求函数 $f(x)=\sqrt{x^4-2x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1}$ 的最大值。
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt{10}$
【解析】
提示：因为$$f(x)=\sqrt{(x^2-2)^2+(x-3)^2}-\sqrt{(x^2-1)^2+(x-0)^2}$$故问题可以转化为点 $P$ $(x,x^2)$ 到点 $A(3,2)$ 与点 $B(0,1)$ 距离之差的最大值．如图，由三角形三边长关系，当 $P$ 位于 $AB$ 延长线与抛物线 $y=x^2$ 的交点 $C$ 时，$f(x)$ 取到最大值 $|AB|=\sqrt{10}$．
答案
解析
备注
