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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11431 5cdb71d1210b28021fc761d8 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB+AC=7$，且三角形的面积为 $4$，$\sin A$ 的最小值为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:00:31
11421 5cdd15c0210b280220ed2fa7 高中 填空题 自招竞赛 若 $3\sin^3x+\cos^3x=3$，则 $\sin^{2018}x+\cos^{2018}x$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:30
11416 5ce26107210b28021fc76468 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2AC$，且 $S_{\triangle ABC}=1$，则 $BC^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:52:30
11414 5ce3ae08210b280220ed31e0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(\cos x)=\dfrac{\cos 3x}{\cos^2 x}$，则函数 $y=f(\cos x)$ 在 $[0,\dfrac{\pi}{3}]$ 上的最小值为 ． 2022-04-16 22:51:30
11409 5d09fc0b210b28021fc77441 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin 2\alpha =\dfrac{3}{5}$，则 $\dfrac{\tan \left( \alpha +{{15}^{\circ }} \right)}{\tan \left( \alpha -{{15}^{\circ }} \right)}=$  ． 2022-04-16 22:48:30
773 5909927838b6b40008d7bb88 高中 选择题 自招竞赛 " $\triangle ABC$ 为锐角三角形"是" $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}>\cos{A}+\cos{B}+\cos{C}$ "的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:00
769 590a77706cddca00092f6e44 高中 选择题 自招竞赛 设 $x=\dfrac{\pi}{24}$，则 $\dfrac{\sin{x}}{\cos{4x}\cos{3x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{3x}\cos{2x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{2x}\cos{x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:00
768 590a78136cddca000a08181e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha=1^\circ$，$\beta=61^\circ$，$\gamma=121^\circ$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:00
745 590ac8586cddca000a0819dc 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$．若 $c=2$，$\angle C=\dfrac{\pi}3$，且满足 $\sin C+\sin (B-A)-2\sin 2A=0$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:00
734 590ae70d6cddca0008610f93 高中 选择题 自招竞赛 在内切圆半径为 $1$ 的直角三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，内切圆与 $BC$ 切于 $D$，则 $A$ 到 $D$ 的距离 $AD$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
730 590fca4c857b4200092b0733 高中 选择题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，已知 $A > B > C$，则 $\cos B$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:59
702 59126d84e020e70007fbec26 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z = \cos \alpha + {\mathrm{i}}\sin \beta $，$\omega = \sin \alpha + {\mathrm{i}}\cos \beta $ 满足 $z\overline \omega = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，则 $\sin \left({\beta - \alpha } \right) =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
678 596333b23cafba0008337404 高中 选择题 自招竞赛 如果 $\triangle ABC$ 中，$\tan A$，$\tan B$，$\tan C$ 都是整数，且 $A>B>C$，则以下说法中错误的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:59
660 597709c708809e0009944aa9 高中 选择题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边 $a$，$b$，$c$ 成等比数列，则 $\dfrac {\sin A+\cos A \tan C}{\sin B +\cos B\tan C}$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
645 598426145ed01a000ba75a4c 高中 选择题 自招竞赛 化简三角有理式 $\dfrac{\cos^4x+\sin^4x+\sin^2x \cos^2x}{\sin^6x+\cos^6x+2\sin^2x\cos^2x}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:08:59
634 598bfb6ade229f000b9a0ecb 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 满足：$1007A^2+1009B^2=2016C^2$，则 $\triangle ABC$ 为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:59
627 59929eac77d145000dbd87c8 高中 选择题 自招竞赛 不等边 $\triangle ABC$ 中，角 $B=60^\circ $，则直线 $l_1:x+\dfrac {\sin A+\sin C}{\sqrt 3}y+1=0$ 与直线 $l_2:x\cdot \tan (60^\circ -C)+y\cdot (\sin A-\sin C)-\tan \dfrac {C-A}2=0$ 的位置关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:58
625 59929eac77d145000dbd87ca 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边的中点，若 $\overrightarrow {AD}\cdot \overrightarrow {AC} =0$，则 $\tan A+2\tan C$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:58
621 5992a7cf1a9d9c0008297839 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\vec a=(\cos \alpha,\sin \alpha),\vec b=(\cos \beta,\sin \beta),|\vec a-\vec b|=\dfrac {2\sqrt 5}{5}.$ 若 $0<\alpha <\dfrac {\pi}{2},-\dfrac {\pi}{2}<\beta <0$，且 $\sin \beta=-\dfrac {5}{13}$，则 $\sin \alpha =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:58
615 59c8c7db778d4700085f6c5f 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=75^\circ , AB=3 , AC=4$．若点 $D,E$ 都在边 $BC$ 上，并且 $\angle BAD=\angle CAE=30^\circ$，则 $\dfrac{BD\cdot BE}{CD\cdot CE}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:58
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