已知 $\sin 2\alpha =\dfrac{3}{5}$，则 $\dfrac{\tan \left( \alpha +{{15}^{\circ }} \right)}{\tan \left( \alpha -{{15}^{\circ }} \right)}=$ ．
【难度】
【出处】
2018年中国科学技术大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$11$
【解析】
$\dfrac{\tan\left( \alpha +{{15}^{\circ }} \right)}{\tan \left( \alpha -{{15}^{\circ }}\right)}=\dfrac{\sin \left( \alpha +{{15}^{\circ }} \right)\cos \left( \alpha-{{15}^{\circ }} \right)}{\cos \left( \alpha +{{15}^{\circ }} \right)\sin\left( \alpha -{{15}^{\circ }} \right)}=\dfrac{\sin 2\alpha +\sin {{30}^{\circ}}}{\sin 2\alpha -\sin {{30}^{\circ }}}=11$．
题目
答案
解析
备注
