已知 $a$ 为正实数，且 $f(x)=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^x+1}$ 是奇函数，则 $f(x)$ 的值域为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$
【解析】
由 $f(x)$ 为奇函数可知 $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^x+1}=-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{-x}+1}$，解得 $a=2$，即 $f(x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^x+1}$，由此得 $f(x)$ 的值域为 $(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$．
题目
答案
解析
备注
