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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
158 62500e0aea59ab000a73e2bc 高中 选择题 高中习题 已知 $\overrightarrow{a}=(x^2+x, 1, 3), \overrightarrow{b}=(2, y, 3)$，若 $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$，则 $x+y$ 的值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:54
157 62500e4bea59ab000a73e2c4 高中 选择题 高中习题 设 $ \{\overrightarrow{m}, \overrightarrow{n}, \overrightarrow{t}\} $ 是空间的一组基底，则下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:54
156 62500e83ea59ab000a73e2cc 高中 选择题 高中习题 下列关于空间向量的命题中，正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:54
155 62500eadea59ab000a73e2d2 高中 选择题 高中习题 已知点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 所在的平面外一点，如果 $\overrightarrow{AB}=(2, -1, -4), \overrightarrow{AD}=(4, 2, 0), \overrightarrow{AP}=(-1, 2, -1), $ 下列结论正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:54
154 6250140cea59ab00091191ef 高中 选择题 高中习题 若平面 $\alpha =\{P|\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_0P}\}$，其中 $P_0(1, 2, 1)$，法向量 $ \overrightarrow{n}=(1, 1, -1)$，则下列 $P\in \alpha $ 的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:54
153 62501443ea59ab000a73e328 高中 选择题 高中习题 已知平面 $\alpha $ 过点 $A(1, 1, 2)$，它的一个法向量为 $\overrightarrow{n}=(-3, 0, 4)$，则下列哪个点不在平面 $\alpha$ 内 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:54
152 62501478ea59ab00091191f7 高中 选择题 高中习题 下列四个命题中，正确命题的个数是 \((\qquad)\)
① 若 $ \{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$ 是空间的一个基底，则对任意一个空间向量 $ \overrightarrow{p}$，存在唯一的有序实数组 $(x, y, z)$，使得 $ \overrightarrow{p}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}$；
② 若两条不同直线 $l, m$ 的方向向量分别是 $ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$，则 $l\parallel m \Leftrightarrow \overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}$；
③ 若是空间的一个基底，且 $ \overrightarrow{OD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，则 $A, B, C, D$ 四点共面；
④ 若两个不同平面 $\alpha , \beta $ 的法向量分别是 $ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$，且 $ \overrightarrow{u}=(1, 2, -2), \overrightarrow{v}=(-2, -4, 4)$，则 $\alpha \parallel \beta$．		 2022-04-15 19:39:54
151 625014b0ea59ab00091191fc 高中 选择题 高中习题 已知 $ \overrightarrow{v}$ 为直线 $l$ 的一个方向向量，$ \overrightarrow{n}$ 为平面 $\alpha$ 的一个法向量，则下列选项中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:38:54
150 625014dbea59ab000a73e337 高中 选择题 高中习题 设 $\alpha , \beta $ 是不重合的两个平面，$\alpha , \beta$ 的法向量分别为 $\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, l$ 和 $m$ 是不重合的两条直线，$l, m$ 的方向向量分别为 $ \overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}$，那么 $\alpha \parallel \beta$ 的一个充分条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:54
149 62501534ea59ab000a73e33d 高中 选择题 高中习题 给出以下命题，其中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:54
148 62501570ea59ab000a73e344 高中 选择题 高中习题 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=1, BC=\sqrt{2}, CC_1=2$，则 $DB$ 与平面 $A_1B_1CD$ 所成角的正弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:54
147 625015a9ea59ab0009119206 高中 选择题 高中习题 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AC_1$ 与平面 $ABCD$ 所成角的正弦值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:54
146 625015dcea59ab000a73e34b 高中 选择题 高中习题 如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E, F$ 分别为棱 $A_1B_1, BC$ 的中点，$DB_1\perp$ 面 $A_1BC_1$，则 $EF$ 与平面 $A_1BC_1$ 所成角的正弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:54
145 6250161eea59ab000911920f 高中 选择题 高中习题 已知正四面体 $ABCD$，点 $M$ 为棱 $AB$ 上一个动点，点 $N$ 为棱 $CD$ 上靠近点 $C$ 的三等分点，记直线 $MN$ 与 $BC$ 所成角为 $ \theta$，则 $\sin \theta$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:54
144 6250165fea59ab0009119218 高中 选择题 高中习题 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $E$ 为 $BB_1$ 中点，平面 $A_1EC$ 与平面 $ABCD$ 所成二面角的余弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:54
143 62501696ea59ab000a73e355 高中 选择题 高中习题 平面 $\alpha$ 的一个法向量 $ \overrightarrow{m}=(1, 0, -1)$，平面 $\beta$ 的一个法向量 $\overrightarrow{n}=(0, 1, 1)$，则这两平面所成的角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:54
142 625016c0ea59ab000a73e35c 高中 选择题 高中习题 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $E, F$ 分别是 $AB, CC_1$ 的中点，则下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:54
141 625016faea59ab000a73e362 高中 选择题 高中习题 如图，四面体 $ABCD$ 中，$M, N$ 分别为 $AB$ 和 $CD$ 的中点，$AD=2, BC=4$，且向量与向量的夹角为 $120^\circ$，则线段 $MN$ 长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:54
140 6256a6bdea59ab000a73e4d4 高中 选择题 高中习题 一条光线从点 $P(-2, 1$）射出，与直线 $l:x-y+1=0$ 交于点 $Q(1, 2)$，经直线 $l$ 反射，则反射光线所在直线的斜率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:54
139 6256a767ea59ab000a73e4dd 高中 选择题 高中习题 已知点 $M, N$ 分别在直线 $l_1:x+y=0$ 与直线 $l_2:x+y-3=0$，且 $MN\perp l_1$，点 $P(-1, -3), Q(\dfrac{7}{2}, \dfrac{1}{2})$，则 $|PM|+|QN|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:54
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