若椭圆两准线之间的距离等于两焦点之间距离的两倍，则其离心率 $e$ 的平方的倒数等于 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
设椭圆方程为\[\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0),\]其焦点为 $(-c,0)$、$(c,0)$，准线方程为 $x=-\dfrac{a^2}{c}, x=\dfrac{a^2}{c}$，两准线距离为 $2 \cdot \dfrac{a^2}{c}$，焦距为 $2c$．据条件知 $2\cdot \dfrac{a^2}{c} = 4c$，所以 $e = \dfrac c a=\dfrac{\sqrt 2}{2}$．
题目
答案
解析
备注
