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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15246 5c6a74d0210b281db9f4c830 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是 $\left\{ 1, 2 ,3 ,\cdots ,1989 \right\}$ 的一个子集，$S$ 中没有两个元素相差4或7，$S$ 最多能有几个元素？ 2022-04-17 19:58:11
15212 5c763c31210b28428f14ce16 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 满足 ${{a}_{1}}=1$ 且 ${{5}^{{{a}_{n-1}}-{{a}_{n}}}}-1=\frac{1}{n+\frac{2}{3}}$ 对所有的 $n\geqslant 1$ 成立．设 $k$ 是大于1且使得 ${{a}_{k}}$ 是整数的最小整数，求 $k$． 2022-04-17 19:40:11
15114 5cdbc559210b28021fc76298 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的奇数项是首项为 $1$ 的等差数列，偶数项是首项为 $2$ 的等比数列．数列 $\{a_n\}$ 前 $n$ 项和为 $S_n$，且满足 $S_5=2a_4+a_5,a_9=a_3+a_4$． 2022-04-17 19:42:10
15112 5cde669f210b280220ed3074 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是公差 $d(d\ne 0)$ 的等差数列，且 $a_1+t^2=a_2+t^3=a_3+t$． 2022-04-17 19:40:10
15059 5e574321210b280d37822388 高中 解答题 高考真题 设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n,a_3=4,a_4=S_3$．数列 $\{b_n\}$ 满足：对每个 $n\in\mathbb{N}^{\ast},S_n+b_n,S_{n+1}+b_n,S_{n+2}+b_n$ 成等比数列．
（I）求数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的通项公式；
（II）记 $c_n=\sqrt{\dfrac{a_n}{2b_n}},n\in\mathbb{N}^{\ast}$，证明：$c_1+c_2+\cdots+c_n<2\sqrt{n},n\in\mathbb{N}^{\ast}$．		 2022-04-17 19:15:10
14912 599165c62bfec200011e115a 高中 解答题 高考真题 在等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} + {a_3} = 8$，且 ${a_4}$ 为 ${a_2}$ 和 ${a_9}$ 的等比中项，求数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的首项、公差及前 $n$ 项和． 2022-04-17 19:52:08
14911 597ed7e0d05b90000b5e323f 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1=1$，$a_2=\dfrac 34$，$a_{n+2}=a_{n+1}-\dfrac 14a_n$，求 $a_n$． 2022-04-17 19:51:08
14910 597ed63fd05b90000b5e3235 高中 解答题 高中习题 $a_1=2$，$a_{n+1}=\dfrac{3a_n+1}{a_n+3}$，$n\in\mathbb{N}^*$，求 $a_n$． 2022-04-17 19:50:08
14909 59117130e020e700094b098d 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1=1$，$b_1=-1$，$a_{n+1}=a_nb_{n+1}$，$b_{n+1}=\dfrac{b_n}{1-4a_n^2}$，求数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:50:08
14061 599165b62bfec200011de1a1 高中 填空题 高考真题 数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的通项公式 $ a_n=n\cos {\dfrac{n\mathrm \pi }{2}}+1 $，前 $ n $ 项和为 $ S_n $，则 $ S_{2012}= $  ． 2022-04-16 22:09:55
13943 59685e4222d14000072f84e6 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}=1+a_n+\sqrt{1+4a_n}$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），则数列的通项 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:06:54
13942 59929c3b77d145000f32c30b 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0,a_{n+1}=a_n+1+2\sqrt {1+a_n}(n=1,2,\cdots)$，则 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13688 5ccea40d210b280220ed2888 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}\cdot a_n}{a_n+3^{n+1}},a_1=3$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 ． 2022-04-16 22:44:51
13630 5ce261a3210b280220ed30d1 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足：$b_n=\begin{cases}
a_{\frac{n+1}{2}},n为奇数\\
\sqrt{a_{n+1}},n为偶数\\
\end{cases}$ 若 $\{b_n\}$ 是等比数列，且 $a_2+b_2=108$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ．		 2022-04-16 22:11:51
13084 5e5f151e210b280d361116da 高中 填空题 高考真题 记 $S_n$ 为等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_1=1,S_3=\dfrac{3}{4}$，则 $S_4=$  ． 2022-04-16 22:09:46
13047 5e4c9f51210b280d361112ef 高中 填空题 高考真题 设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若 $a_2=-3,S_5=-10$，则 $a_5=$  ，$S_n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:48:45
13035 5e49f8ea210b280d37822059 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}(n\in\mathbb{N}^{\ast})$ 是等差数列，$S_n$ 是其前 $n$ 项和．若 $a_2a_5+a_8=0,S_9=27$，则 $S_8$ 的值是 ． 2022-04-16 22:42:45
13030 5e44b735210b280d37821fd8 高中 填空题 高考真题 记 $S_n$ 为等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_1=\dfrac{1}{3},a_4^2=a_6$，则 $S_5=$  ． 2022-04-16 22:39:45
13024 5e3bc3aa210b286bd531928a 高中 填空题 高考真题 记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_1\ne 0,a_2=3a_1$，则 $\dfrac{S_{10}}{S_8}$  ． 2022-04-16 22:37:45
13019 5d79ce3c210b28021fc7ad55 高中 填空题 高考真题 已知集合 $A=\left\{x|x=2n-1,n\in\mathbb{N}^{\ast}\right\}$，$B=\left\{x|x=2^n,n\in\mathbb{N}^{\ast}\right\}$，将 $A\bigcup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\left\{a_n\right\}$，记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的最小 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:33:45
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