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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23000 591133fbe020e70007fbea05 高中 解答题 高中习题 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$（$p,q\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:32:23
22953 591511701edfe200082e9ac3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_2=3$，且 $a_5$ 是 $a_4,a_8$ 的等比中项． 2022-04-17 20:08:23
22929 592554952b3191000a274017 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:57:22
22847 595c5b08866eeb000914b64e 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=(n+2)a_n+n$，$b_n=\dfrac{a_n}{n(n+1)}$． 2022-04-17 20:11:22
22721 59bb3ad477c760000832acb5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=6$，$a_2=b_2=4$，$a_3=b_3=3$，当 $n\geqslant 1$ 时，若数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 为等差数列，数列 $\{b_n-2\}$ 为等比数列． 2022-04-17 20:57:20
22668 59f452bfae6f3a0008e3e691 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数． 2022-04-17 20:23:20
22550 59f2da8b9552360007598d27 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22549 59f568cfae6f3a000745c207 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22506 59277db374a309000798cdb2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $ \left\{a_n\right\} $，$ \left\{b_n\right\} $ 满足 $ b_n=a_{n+1}-a_n $，其中 $ n\in {\mathbb {N^{\ast} }}$． 2022-04-17 20:50:18
22503 59277f1a74a309000997fbdf 高中 解答题 高考真题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 20:49:18
22501 592784e274a309000ad0ce63 高中 解答题 高考真题 定义 $\tau(a_1,a_2,\cdots ,a_n)=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\cdots +|a_{n-1}-a_n|$ 为有限项数列 $\{a_n\}$ 的波动强度． 2022-04-17 20:47:18
22495 5927878f74a309000813f667 高中 解答题 高考真题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的连续函数 $f(x)$ 和数列 $\{a_n\}$，$a_1=a$，$a_2\ne a_1$，当 $n\in \mathbb N_+$ 且 $n\geqslant 2$ 时，$a_n=f(a_{n-1})$，且 $f(a_n)-f(a_{n-1})=k(a_n-a_{n-1})$，其中 $a,k$ 均为非零常数． 2022-04-17 20:44:18
22494 5927885174a309000798cdca 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A:{a_1},{a_2}, \cdots ,{a_n}$，若满足 ${a_i} \in \left\{ {0,1} \right\}\left( {i = 1,2,3, \cdots ,n} \right)$，则称数列 $A$ 为“$0 - 1$ 数列”．定义变换 $T$，$T$ 将“$0 - 1$ 数列”$A$ 中原有的每个 $1$ 都变成 $0$，$1$，原有的每个 $0$ 都变成 $1$，$0$．例如 $A:1,0,1$，则 $T\left(A\right):0,1,1,0,0,1$ 设 ${A_0}$ 是“$0 - 1$ 数列”，令 ${A_k} = T\left( {{A_{k - 1}}} \right), k = 1,2,3, \cdots $． 2022-04-17 20:44:18
22486 59278de774a309000997fc07 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$． 2022-04-17 20:40:18
22343 5a00127a03bdb100096fbd81 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，且点 $P\left(a_n,a_{n+1}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在直线 $x-y+1=0$ 上． 2022-04-17 20:22:17
22342 5a0013a903bdb100096fbd88 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=\dfrac12na_{n+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_1=1$． 2022-04-17 20:22:17
22198 592e341eeab1df00082572b5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:58:15
22197 5937751bc2b4e7000938827f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:57:15
22148 5927903074a309000813f689 高中 解答题 高考真题 设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的首项 ${a_1} = 1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知对任意整数 $k \in M$，当整数 $n > k$ 时，${S_{n + k}} + {S_{n - k}} = 2\left({S_n} + {S_k}\right)$ 都成立． 2022-04-17 20:30:15
22040 59ca1baa778d4700085f6e73 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1,a_2=3$，$a_{n+2}=3a_{n+1}-ka_n(k\ne0)$ 对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，令 $b_n=a_{n+1}-a_n$，且 $\{b_n\}$ 是等比数列． 2022-04-17 20:31:14
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