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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25241 5927d0c550ce84000aaca987 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {x_n}\right\} $ 满足 ${x_1} = 4$，${x_{n + 1}} = \dfrac{x_n^2 - 3}{{2{x_n} - 4}} $． 2022-04-17 20:03:44
25240 5927d11f50ce840009d77094 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_2} = a - 1$，且 $a \ne 0$，$a \ne 1$，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且当 $n \geqslant 2$ 时，$\dfrac{1}{S_n} = \dfrac{1}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}$． 2022-04-17 20:02:44
24346 591285f7e020e7000878f8df 高中 解答题 自招竞赛 已知各项为正数的数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_n} > 1$，且$$6{S_n} = \left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 2} \right) , n \in {{\mathbb{N}}^ * },$$求 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:52:35
24337 5927c9bc50ce840007247a87 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)$ 为二次函数，不等式 $f(x)+2<0$ 的解集为 $\left(-1,\dfrac{1}{3}\right)$，且对任意 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，恒有 $f(\sin\alpha)\leqslant 0$，$f(2+\cos \beta)\geqslant 0$．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$3a_{n+1}=1-\dfrac{1}{f'(a_{n})}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:48:35
24333 592e1859eab1df00095843ee 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\},\{b_n\}(n=1,2,\cdots)$ 由下列条件确定：
① $a_1<0,b_1>0$；
② 当 $k\geqslant2$ 时，$a_k$ 与 $b_k$ 满足：
当 $a_{k-1}+b_{k-1}\geqslant0$ 时，$a_k=a_{k-1},b_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$；
当 $a_{k-1}+b_{k-1}<0$ 时，$a_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$，$b_k=b_{k-1}$．		 2022-04-17 20:46:35
24332 592e21adeab1df0007bb8ca0 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^2+x$，$f'(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:45:35
23957 59084dfd060a050008e6230a 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $a_1=1$，$a_2=6$，$a_3=11$，且 $\left(5n-8\right)S_{n+1}-\left(5n+2\right)S_n=An+B$（$n\in\mathbb N^*$），其中 $A,B$ 是常数． 2022-04-17 20:17:32
23956 59084e37060a05000980b0b5 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n+(n+2)a_{n+1}+na_n+n^2+2n+2=0$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:17:32
23955 59084e9c060a05000a4a98e1 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:16:32
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23901 59117405e020e7000a7988ba 高中 解答题 高中习题 各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 对满足 $m+n=p+q$ 的正整数 $m,n,p,q$ 都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$ 2022-04-17 20:47:31
23848 59094f78060a05000a339049 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,a_2=\dfrac 12$，且对任意整数 $n>2$ 均有$$n\left(n+1\right)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=\left(n+1\right)^2a_{n+1}a_{n-1}.$$ 2022-04-17 20:22:31
23816 590aa0e96cddca00092f6f2f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=2$，$a_{n+1}=\left(\sqrt 2-1\right)(a_n+2)$，$n=1,2,3,\cdots $． 2022-04-17 20:06:31
23738 59128af4e020e700094b0c83 高中 解答题 自招竞赛 如图，曲线 $y = \sqrt x $ 上的点 ${P_i}\left( {i = 1, 2, \cdots , n, \cdots } \right)$ 与 $x$ 轴正半轴上的点 ${Q_i}$ 及原点 $O$ 构成一系列正三角形 ${P_i}{Q_{i - 1}}{Q_i}({Q_0} = O)$，记 ${a_n} = \left| {{Q_n}{Q_{n - 1}}} \right|$． 2022-04-17 20:23:30
23716 59b62305b04965000728302f 高中 解答题 高中习题 各项均为非负整数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 同时满足下列条件：
① $a_1=m$，其中 $m\in \mathbb{N}^{*}$；
② 当正整数 $n \geqslant 2$ 时，恒有 $a_n \leqslant n-1$；
③ 对任意正整数 $n$，均有 $n$ 是 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$ 的因数．		 2022-04-17 20:11:30
23698 59ba35d398483e0009c73106 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，数列 $\{a_k\}$ 满足 $a_1=\dfrac{1}{n(n+1)}$，且\[a_{k+1}=-\dfrac{1}{k+n+1}+\dfrac nk\sum_{i=1}^ka_i,\]其中 $k=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:01:30
23120 590a9b656cddca000a0818fb 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0$，$n \in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:38:24
23087 590be35c6cddca00092f7178 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:24
23086 590be3bd6cddca0008611067 高中 解答题 高中习题 已知实数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ 的各项均不为 $0$，且$$\begin{cases}a_n=a_{n-1}\cos \theta-b_{n-1}\sin \theta,\\b_n=a_{n-1}\sin \theta+b_{n-1}\cos \theta,\end{cases}$$$a_1=1$，$b_1=\tan \theta$，其中 $\theta$ 为已知常数，求数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:24
23001 5911338ce020e700094b08fe 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 20:33:23
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