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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
2627	5a3df500fab7080008a76a20	高中	选择题	自招竞赛	已知 $a,b\in \mathbb R$，函数 $f(x)=a\cos x+b\cos 2x$（$x\in\mathbb R$）的最小值为 $-1$，则 $(\qquad)$	2022-04-15 20:27:17
2609	5a4d89578b3d5d0008a68f10	高中	选择题	自招竞赛	若 $A+B=\dfrac{2\pi}{3}$，则 ${\cos ^2}A + {\cos ^2}B$ 的最小值和最大值分别为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:16:17
2563	59cc8f3b1d3b200007f99013	高中	选择题	高中习题	设函数 $f(x)={\rm e}^x-x$，$g(x)=-kx^3+kx^2-x+1$．若使得对任意 $x\in [0,1]$ 均有 $f(x)\geqslant g(x)$ 成立的 $k$ 的最大值为 $\lambda$，则 $(\qquad)$	2022-04-15 20:53:16
2486	590bf4edd42ca700093fc585	高中	选择题	高考真题	设 $a>b>c>0$，则 $2a^2+\dfrac 1{ab}+\dfrac{1}{a(a-b)}-10ac+25c^2$ 的最小值是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:13:16
2413	59cc80381d3b2000088b6de2	高中	选择题	高中习题	已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的最小值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:32:15
2408	5a2f33b18755e90008b97aec	高中	选择题	高中习题	设函数 $f(x)=ax^3+3bx$（$a<0,b>0$），当 $x\in [0,1]$ 时，有 $f(x)\in [0,1]$，则 $b$ 的最大值是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:28:15
2391	5a5583554e28b000091769dd	高中	选择题	自招竞赛	实数 $a,b$ 满足 $\|a\|\leqslant 1$，$\|a+b\|\leqslant 1$，则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:19:15
2387	5992432c2d929c0008fba6eb	高中	选择题	自招竞赛	已知 $f(x) =x\lvert x \rvert$，若对任意的 $x \geqslant 1$ 有 $f(x +m) + mf(x) <0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:16:15
2374	5a684ed0fab5d70007676aa7	高中	选择题	高中习题	设函数 $f(x)=x^3-3x^2-ax+5-a$，若存在唯一的正整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:11:15
2342	5a6a9d9bfab5d70007676c30	高中	选择题	高中习题	设函数 $f(x)=3x{\rm e}^x$，若存在唯一的整数 $x_0$，使得 $f(x_0)<kx_0-k$，则 $k$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:53:14
2315	5a6c3d59fab5d70008dc2866	高中	选择题	高中习题	已知关于 $x$ 的不等式 $m\cos x\geqslant 2-x^2$ 在 $\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:38:14
2285	5a3324b1550621000846ab66	高中	选择题	自招竞赛	如果对于任意实数 $x$，都有$$\|x-1\|+\|x-2\|+\|x-3\|+\cdots+\|x-2008\|\geqslant m$$成立，那么 $m$ 的最大值是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:22:14
2279	5a73ea34265342000927cfe6	高中	选择题	高中习题	已知 $a$ 是实数，函数 $f(x)={\rm e}^x-ax^2-a^2x$，若存在唯一的正整数 $t$，使 $f(t)<0$，则 $t$ 可能为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:19:14
2265	5a7700bee3419e0009cecd74	高中	选择题	高中习题	下列命题正确的是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:11:14
2248	5a79093749868900087fdaff	高中	选择题	高考真题	设函数 $f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a$，其中 $a<1$，若存在唯一的整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:03:14
2247	590bdc296cddca000861100e	高中	选择题	高考真题	设函数 $f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a$，其中 $a<1$，若存在唯一的整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:03:14
1749	5e5f0955210b280d3782244c	高中	选择题	高考真题	古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$（$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 $105 cm$，头顶至脖子下端的长度为 $26 cm$，则其身高可能是 $(\qquad)$ 图片	2022-04-15 20:25:09
1739	5e5c69fa210b280d378223dc	高中	选择题	高考真题	设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x+y-2\leqslant 0\\x-y+2\geqslant 0\\x\geqslant -1\\y\geqslant -1\end{cases}$，则目标函数 $z=-4x+y$ 的最大值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:19:09
1736	5e5c6b16210b280d36111619	高中	选择题	高考真题	已知 $a=\log_27,b=\log_38,c=0.3^{0.2}$，则 $a,b,c$ 的大小关系为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:17:09
1730	5e572a88210b280d3782234d	高中	选择题	高考真题	若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x-3y+4\geqslant 0\\3x-y-4\leqslant 0\\ x+y\geqslant 0\end{cases}$，则 $z=3x+2y$ 的最大值是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:13:09