设函数 $f(x)=x^3-3x^2-ax+5-a$，若存在唯一的正整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[f(x)=(-x-1)\cdot a+x^3-3x^2+5,\]有\[\begin{array} {c|c|c}\hline
x&f(x)&a\\ \hline
1&-2a+3&\dfrac 32\\ \hline
2&-3a+1& \dfrac 13\\ \hline
3&-4a+5&\dfrac 54\\ \hline
\geqslant 4&&\geqslant 2 \\ \hline
\end{array}\]把这些关于 $a$ 的分界点在数轴上排列，可得使得 $f(x)<0$ 成立的正整数 $x$ 为 $2$，且实数 $a$ 的取值范围是 $\left(\dfrac 13,\dfrac 54\right]$．
x&f(x)&a\\ \hline
1&-2a+3&\dfrac 32\\ \hline
2&-3a+1& \dfrac 13\\ \hline
3&-4a+5&\dfrac 54\\ \hline
\geqslant 4&&\geqslant 2 \\ \hline
\end{array}\]把这些关于 $a$ 的分界点在数轴上排列，可得使得 $f(x)<0$ 成立的正整数 $x$ 为 $2$，且实数 $a$ 的取值范围是 $\left(\dfrac 13,\dfrac 54\right]$．
题目
答案
解析
备注
