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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22004 5a3ca622fab7080008a76990 高中 解答题 高中习题 定义域为 $D$ 的函数 $f(x)$，如果对于区间 $I$ 内（$I\subseteq D$）的任意两个数 $x_1,x_2$ 都有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\geqslant \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ 成立，则称此函数在区间 $I$ 上是凸函数． 2022-04-17 20:10:14
21997 590c324b857b42000aca3853 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac32,+\infty\right)$，$$f\left(\dfrac xm\right)-4m^2f(x)\leqslant f(x-1)+4f(m)$$恒成立，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:14
21990 595c52d5866eeb0008b1db33 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in \mathbb R$，若 $|a\cos^2x+b\sin x+c|\leqslant 1$ 对 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $|a\sin x+b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:04:14
21987 5a4624a1fab7080008a76c86 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f'(x)$，函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f''(x)$，若在 $(a,b)$ 上，$f''(x)<0$ 恒成立，则称函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上为凸函数．已知 $f(x)=\dfrac{1}{12}x^4-\dfrac 16mx^3-\dfrac 32x^2$． 2022-04-17 20:02:14
21980 5a475990fab7080007917b1f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in [0,1]$，求 $a\sqrt{1-b}+b\sqrt{1-c}+c\sqrt{1-a}$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:13
21974 5a40aac4fab70800079179c1 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2|x-1|-a$，$g(x)=-|2x+m|$，其中 $a$ 为实数，$m$ 为整数，关于 $x$ 的不等式 $g(x)\geqslant -1$ 的整数解有且仅有一个为 $-4$． 2022-04-17 20:55:13
21965 59126e02e020e70007fbec31 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $y = f\left( x \right)$ 过点 $\left( {0, 0} \right)$，且满足 $ - 3{x^2} - 1 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 6x + 2$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{1}{3}$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:48:13
21960 597ed2d9d05b90000addb453 高中 解答题 高中习题 设 ${a_n}$ 是函数 $f\left( x \right)={x^3}+{n^2}x-1$ 的零点． 2022-04-17 20:46:13
21941 5a4d99ec8b3d5d0008a68f19 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a^2+b}{b+c}+\dfrac{b^2+c}{c+a}+\dfrac{c^2+a}{a+b}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:36:13
21939 59f15c2c9552360008e02f79 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha$ 是 $\triangle{ABC}$ 的最小内角，并且使关于 $x$ 的方程 $x^2\sin \alpha+x\cos \alpha+\beta=0$（$\beta\in \mathbb R$）无实数解．证明：$\beta>\dfrac{\sqrt 3}{24}$． 2022-04-17 20:35:13
21922 5a4b486f34d6f90007a584d4 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，求 $f(a,b,c)=\displaystyle\max_{0\leqslant x\leqslant 1}|x^3+ax^2+bx+c|$ 的最小值． 2022-04-17 20:25:13
21886 5a534510cf56960008ecb7b9 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\sin x+2\cos x$． 2022-04-17 20:05:13
21864 5a54755d4e28b00009176980 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^x+\dfrac 12x^2+bx$，曲线 $f(x)$ 在点 $(0,f(0)$ 处的切线为 $y-1=0$． 2022-04-17 20:55:12
21863 5a545f5acf56960008ecb7e1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^x+\dfrac 12x^2+bx$，曲线 $f(x)$ 在点 $(0,f(0)$ 处的切线为 $y-1=0$． 2022-04-17 20:55:12
21840 59eb1353c3f07000082a3c5c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(1-mx)\ln (1+x)$． 2022-04-17 20:43:12
21836 59f180039552360007598c62 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2-2ax$，其中 $a\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:41:12
21834 59f2ab0d9552360007598cf8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积 $T_n$ 满足 $\left\{\dfrac{1}{T_n}\right\}$ 是首项为 $2$ 的等差数列，且 $T_2-T_5=\dfrac 16$． 2022-04-17 20:40:12
21827 595c83ee6e0c650007a04288 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三边，求证：$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:36:12
21815 595c84406e0c65000a2cfa38 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac 1k-\ln n$． 2022-04-17 20:30:12
21766 5927db1f50ce840009d770a0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:01:12
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