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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26040 5985c2fa5ed01a0009849412 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:25:51
26039 5985c2f85ed01a000984940e 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:25:51
26038 597ed1c1d05b9000091652b9 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:24:51
26037 5985c3d75ed01a0009849415 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:24:51
26036 5985c3d85ed01a000ad79873 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:23:51
26035 597ed154d05b90000b5e320f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\left[ {\left( {1+\dfrac{1}{k}} \right)\ln \left( {1+\dfrac{1}{k}} \right)-\dfrac{1}{k}} \right]} <\dfrac 67$． 2022-04-17 20:22:51
26034 597ed0ebd05b9000091652b4 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{k^4}}}}<\dfrac{{53}}{{45}}$． 2022-04-17 20:22:51
26033 597ed01ed05b9000091652b0 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\left( {\dfrac{{{3^k}}}{{{3^k}+1}}+\dfrac{{{3^k}}}{{{3^k}-\dfrac{1}{3}}}} \right)}>2n-\dfrac{1}{4}$． 2022-04-17 20:21:51
26032 597ece3dd05b90000addb440 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right)=x-\ln \left( {x+a} \right)$ 的最小值为 $0$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:20:51
26031 5985c8025ed01a000ad7987a 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{4k}}{{4{k^2}-1}}}>\ln \left( {2n+1} \right)$． 2022-04-17 20:20:51
26030 597ecd5bd05b90000b5e31ef 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{n+k}}}<\dfrac{{25}}{{36}}$． 2022-04-17 20:19:51
26029 5985c9885ed01a000ba75b1e 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{n+k}}}<\dfrac{{25}}{{36}}$． 2022-04-17 20:19:51
26028 597ecc75d05b90000addb432 高中 解答题 高中习题 求证：$2\left(\sqrt{n+1}-1\right)<\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\sqrt k }}} <2\sqrt n $ 2022-04-17 20:18:51
26027 597ecbd3d05b90000addb42b 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\root 4 \of {\left( {2k-1} \right)\left( {2k+1} \right)} }}}>\sqrt 2 \left( {\sqrt {n+1}-1} \right)$． 2022-04-17 20:17:51
26026 597ecb58d05b900009165295 高中 解答题 高中习题 证明下列不等式： 2022-04-17 20:17:51
26025 597ecb32d05b90000b5e31df 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{2^k}}}} \right)} \leqslant 3\left( {1-\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right)$． 2022-04-17 20:16:51
26024 597ecb06d05b90000c8058e7 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{{{n^2}+n}}{2}<\sum\limits_{k=1}^n {\sqrt {k\left( {k+1} \right)} }<\dfrac{{{n^2}+2n}}{2}$． 2022-04-17 20:16:51
26023 597ecacbd05b90000c8058e2 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left( x \right)=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}$，$h\left( x \right)=\sqrt x $，试比较 $\displaystyle f\left( {100} \right)h\left( {100} \right)-\sum_{k=1}^{100} {h\left( k \right)} $ 与 $\dfrac{1}{6}$ 的大小关系． 2022-04-17 20:15:51
26020 597ec51fd05b90000c8058c4 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left( x \right)=x-x\ln x$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$0<{a_1}<1$，${a_{n+1}}=f\left( {{a_n}} \right)$．设 $b \in \left( {{a_1} , 1} \right)$，整数 $k \geqslant \dfrac{{{a_1}-b}}{{{a_1}\ln b}}$．证明：${a_{k+1}}>b$． 2022-04-17 20:14:51
26019 5985d1db5ed01a000ba75b2f 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:14:51
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