求证：$\displaystyle\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>\dfrac{2}{3}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
利用伯努利不等式，有$$\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>1-\sum\limits_{n=1}^\infty {\dfrac{1}{{{4^n}}}}>1-\dfrac{{\dfrac{1}{4}}}{{1-\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{2}{3}.$$
答案
解析
备注
