求证：$\displaystyle \prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{2^k}}}} \right)} \leqslant 3\left( {1-\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
分析通项$$\dfrac{{3\left( {1-\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right)}}{{3\left( {1-\dfrac{1}{{{2^{n-1}}}}} \right)}}=\dfrac{{{2^n}-1}}{{{2^n}-2}}=1+\dfrac{1}{{{2^n}-2}}$$而通项$$1+\dfrac{1}{{{2^n}}}<1+\dfrac{1}{{{2^n}-2}}$$显然成立．因此原不等式成立．
答案
解析
备注
