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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7911 590be2996cddca000861105a 高中 填空题 高中习题 若点 $A$ 在圆 $C:(x-1)^2+(y+2)^2=4$ 上运动，点 $B$ 在 $y$ 轴上运动，则对定点 $P(3,2)$ 而言，$\left|\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}\right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:09:55
7900 590bf9d4d42ca700077f64a5 高中 填空题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C_1:x^2+y^2=4$，圆 $C_2:x^2+y^2=16$，点 $M(1,0)$，动点 $P$、$Q$ 分别在圆 $C_1$ 和圆 $C_2$ 上，满足 $MP\perp MQ$，则线段 $PQ$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:02:55
7896 590c101ad42ca700093fc5c3 高中 填空题 高中习题 已知 $AD$ 与 $BC$ 是四面体 $ABCD$ 中互相垂直的棱，若 $BC=2$，$AD=4$，且 $\angle ABD=\angle ACD=60^\circ$，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值是 ． 2022-04-16 21:59:54
7888 590c2165857b420007d3e4b0 高中 填空题 自招竞赛 关于曲线 $C:x^4+y^2=1$ 的下列命题：
① 曲线 $C$ 关于原点对称；
② 曲线 $C$ 关于直线 $y=x$ 对称；
③ 曲线 $C$ 所围成的面积小于 $\pi$；
④ 曲线 $C$ 所围成的面积大于 $\pi$．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 21:55:54
7860 5910284a40fdc7000841c6dd 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，点集 $A=\{(x,y)|x^2+y^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)|x\leqslant 4,y\geqslant 0,3x-4y\geqslant 0\}$，则点集 $P=\{(x,y)|x=x_1+3,y=y_1+1,(x_1,y_1)\in A\}$ 所表示的平面区域的面积为 ；点集 $Q=\{(x,y)|x=x_1+x_2,y=y_1+y_2,(x_1,y_1)\in A,(x_2,y_2)\in B\}$ 所表示的平面区域的面积为 ． 2022-04-16 21:42:54
7851 59102b4340fdc70009113de5 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，已知点 $F(3,0)$ 在圆 $C:(x-m)^2+(y-2)^2=40$ 内，动直线 $AB$ 过点 $F$ 且交圆于 $A,B$ 两点，若 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 $20$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:37:54
7850 59102b6d40fdc7000841c701 高中 填空题 高中习题 在圆 $x^2+y^2=25$ 上有一点 $P(4,3)$，点 $E,F$ 是 $y$ 轴上两点，且满足 $|PE|=|PF|$，直线 $PE,PF$ 与圆交于 $C,D$，则直线 $CD$ 的斜率是 ． 2022-04-16 21:36:54
7849 59102bc540fdc7000841c706 高中 填空题 高中习题 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，$E$、$F$ 为对角线 $BD_1$ 的两个三等分点，$G$ 为长方体表面上的动点，则 $\angle EGF$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7844 591111c040fdc7000a51cfa5 高中 填空题 高中习题 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 $x$ 轴上，左，右焦点分别为 $F_1,F_2$，且它们在第一象限的交点为 $P$，$\triangle PF_1F_2$ 是以 $PF_1$ 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为 $(1,2)$，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:54
7832 59102fd140fdc7000a51cf80 高中 填空题 高中习题 已知 $F$ 是双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的焦点，$A$ 是相应的顶点，$P$ 是 $y$ 轴上的点，满足 $\angle FPA=\alpha$，则双曲线的离心率的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:54
7825 59112686e020e700094b08ba 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$ 是钝角，$AB=3$，$\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {BA}=12$，当角 $C$ 最大时，$\triangle ABC$ 的面积等于 ． 2022-04-16 21:21:54
7820 5909edad6cddca0008610cb6 高中 填空题 高中习题 设非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2$．设 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow a -\overrightarrow b$ 的夹角为 $\alpha$，$\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow b- \overrightarrow a$ 的夹角为 $\beta$，有$$4\cos (\alpha+\beta)-\cos(\alpha -\beta )+3=0.$$记 $\overrightarrow c= 2\overrightarrow b-\overrightarrow a$，则 $\dfrac{\left(\overrightarrow c-\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow c}{\left|\overrightarrow c\right|}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:18:54
7790 5911397be020e700094b0911 高中 填空题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，$OC$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:01:54
7789 591139ede020e70007fbea1d 高中 填空题 高中习题 在四面体 $ABCD$ 中，已知 $AD\perp BC$，$AD=6$，且 $\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=2$，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值为 ． 2022-04-16 21:00:54
7784 59113ef7e020e700094b0935 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，点 $M(m,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且不与点 $F$ 重合，动点 $A$ 在抛物线上，且不过点 $O$．若 $\angle FAM$ 恒为锐角，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:57:53
7782 59115c46e020e7000878f5af 高中 填空题 高中习题 已知直线 $ax+by-1=0$（$a,b$ 不全为 $0$）与圆 $x^2+y^2=50$ 有公共点，且公共点横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7781 59115c6ee020e70007fbea4d 高中 填空题 高中习题 已知直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$（$a,b$ 是非零常数）与圆 $x^2+y^2=100$ 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7749 592561a0ee79c20009339761 高中 填空题 高中习题 设 $t$ 是正实数，双曲线 $x^2-y^2=t$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 任作一条直线交双曲线的右支于 $A,B$ 两点，设线段 $AB$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $P$，则 $\dfrac{|FP|}{|AB|}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:40:53
7702 59ce6db72162cb000880c8e2 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ． 2022-04-16 21:16:53
7701 5911122740fdc7000a51cfac 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ． 2022-04-16 21:15:53
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