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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16497 5f07fb98210b28775079b09c 高中 解答题 高考真题 双曲线 $C_1:\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，圆 $C_2:x^2+y^2=4+b^2(b>0)$ 在第一象限交点为 $A$，$A(x_A,y_A)$，曲线 $\Gamma\begin{cases}\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,|x|>x_A\\x^2+y^2=4+b^2,|x|>x_A\end{cases}$． 2022-04-17 19:31:23
16483 599165c52bfec200011e0e07 高中 解答题 高考真题 如图，已知椭圆 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的中心在坐标原点 $O$，长轴均为 $MN$ 且在 $x$ 轴上，短轴长分别为 $2m$，$2n$ $\left( {m > n} \right)$，过原点且不与 $x$ 轴重合的直线 $l$ 与 ${C_1}$，${C_2}$ 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 $A$，$B$，$C$，$D$，记 $\lambda = \dfrac{m}{n}$，$\triangle BDM$ 和 $\triangle ABN$ 的面积分别为 ${S_1}$ 和 ${S_2}$．  2022-04-17 19:23:23
16478 599165c52bfec200011e0d81 高中 解答题 高考真题 如图，点 $ P\left(0,-1\right) $ 是椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a > b > 0\right) $ 的一个顶点，$ C_1 $ 的长轴是圆 $C_2:x^2+y^2=4 $ 的直径．$l_1$，$l_2 $ 是过点 $P $ 且互相垂直的两条直线，其中 $l_1 $ 交圆 $ C_2 $ 于 $A$，$B $ 两点，$l_2 $ 交椭圆 $ C_1 $ 于另一点 $ D$．  2022-04-17 19:21:23
16474 599165c42bfec200011e08f8 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A\left(0,3\right)$，直线 $l:y = 2x - 4$．设圆 $C$ 的半径为 $1$，圆心在 $l$ 上．  2022-04-17 19:19:23
16469 599165c42bfec200011e08fd 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} - 1& 0 \\ 0& 2 \\ \end{pmatrix}$，$B =\begin{pmatrix} 1&2 \\ 0&6 \\ \end{pmatrix} $，求矩阵 ${A^{ - 1}}B$． 2022-04-17 19:15:23
16468 599165c42bfec200011e08fe 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = t + 1 \\
y = 2t \\
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x = 2\tan ^2\theta \\
y = 2\tan \theta \\
\end{cases} \left(\theta 为参数\right)$．试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．		 2022-04-17 19:14:23
16461 599165c32bfec200011e0833 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过点 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\dfrac{4\sqrt 3 }{3}$． 2022-04-17 19:09:23
16455 599165c32bfec200011e05d7 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，过椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0 \right) $ 右焦点的直线 $x + y - \sqrt 3 = 0$ 交 $M$ 于 $A$，$B$ 两点，$P$ 为 $AB$ 的中点，且 $OP$ 的斜率为 $\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 19:05:23
16452 599165c32bfec200011e0623 高中 解答题 高考真题 已知动点 $P$，$Q$ 都在曲线 $C:{\begin{cases}
x = 2\cos t \\
y = 2\sin t \\
\end{cases}}$（$t$ 为参数）上，对应参数分别为 $t = \alpha $ 与 $t = 2\alpha $ $ \left(0 < \alpha < 2{\mathrm \pi} \right)$，$M$ 为 $PQ$ 的中点．		 2022-04-17 19:03:23
16448 599165c22bfec200011e058f 高中 解答题 高考真题 已知圆 $M:{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$，圆 $N:{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9$，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$． 2022-04-17 19:01:23
16445 599165c22bfec200011e0591 高中 解答题 高考真题 已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = 4 + 5\cos t, \\
y = 5 + 5\sin t, \\
\end{cases}}$（$ t $ 为参数），坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\sin \theta $．		 2022-04-17 19:59:22
16439 599165c12bfec200011e0294 高中 解答题 高考真题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，离心率为 $3$，直线 $y = 2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\sqrt 6 $． 2022-04-17 19:55:22
16434 599165c12bfec200011e01ce 高中 解答题 高考真题 已知动圆过定点 $A\left( {4,0} \right)$，且在 $y$ 轴上截得的弦 $MN$ 的长为 $8$． 2022-04-17 19:53:22
16429 599165c12bfec200011e018a 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆的中心为原点 $O$，长轴在 $x$ 轴上，离心率 $e = \dfrac{\sqrt 2 }{2}$，过左焦点 ${F_1}$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆于 $A$，$A'$ 两点，$\left| {AA'} \right| = 4$．  2022-04-17 19:50:22
16424 599165c12bfec200011e0100 高中 解答题 高考真题 如图，抛物线 ${C_1}:{x^2} = 4y,{C_2}:{x^2} = - 2py\left( {p > 0} \right)$．点 $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ 在抛物线 ${C_2}$ 上，过 $ M $ 作 $ {C_1} $ 的切线，切点为 $ A,B $（$ M $ 为原点 $ O $ 时，$ A,B $ 重合于 $ O $）．当 $ {x_0} = 1 - \sqrt 2 $ 时，切线 $ MA $ 的斜率为 $ - \dfrac{1}{2}$．  2022-04-17 19:48:22
16422 599165c12bfec200011e0103 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆 ${C_1}$，直线 ${C_2}$ 的极坐标方程分别为 $\rho = 4\sin \theta $，$ \rho \cos \left( {\theta - \dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right) = 2\sqrt 2 $． 2022-04-17 19:48:22
16415 599165c12bfec200011e0076 高中 解答题 高考真题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right) $ 的左、右焦点分别是 ${F_1}$，${F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，过 ${F_1}$ 且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $1$． 2022-04-17 19:45:22
16410 599165c12bfec200011e0034 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C$ 的顶点为原点，其焦点 $F\left(0,c\right)\left(c > 0\right)$ 到直线 $l:x - y - 2 = 0$ 的距离为 $\dfrac{3\sqrt 2 }{2}$．设 $P$ 为直线 $l$ 上的点，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$，其中 $A,B$ 为切点． 2022-04-17 19:42:22
16404 599165b82bfec200011de5d7 高中 解答题 高考真题 如图，已知双曲线 ${C_1}:\dfrac{{{x^2}}}{2} - {y^2} = 1$，曲线 ${C_2}:{\left|{y}\right|} = {\left|{x}\right|} + 1$．$P$ 是平面内一点，若存在过点 $P$ 的直线与 ${C_1}$、${C_2}$ 都有公共点，则称 $P$ 为“${C_1} - {C_2}$ 型点”．  2022-04-17 19:38:22
16399 599165be2bfec200011df77e 高中 解答题 高考真题 如图，点 $ F_1\left(-c,0\right)$，$F_2\left(c,0\right) $ 分别是椭圆 $ C:{\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $ 的左、右焦点，过点 $ F_1 $ 作 $ x $ 轴的垂线交椭圆 $ C $ 的上半部分于点 $ P $，过点 $ F_2 $ 作直线 $ PF_2 $ 的垂线交直线 $ x={\dfrac{a^2}{c}} $ 于点 $ Q $．  2022-04-17 19:36:22
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