已知曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 ${\begin{cases}
x = 4 + 5\cos t, \\
y = 5 + 5\sin t, \\
\end{cases}}$（$ t $ 为参数），坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\sin \theta $．
x = 4 + 5\cos t, \\
y = 5 + 5\sin t, \\
\end{cases}}$（$ t $ 为参数），坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ${C_2}$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\sin \theta $．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（理）
【标注】
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把 ${C_1}$ 的参数方程化为极坐标方程；标注答案${\rho ^2} - 8\rho \cos \theta - 10\rho \sin \theta + 16 = 0$解析本题考查参数方程和极坐标方程互化问题可借助直角坐标系下普通方程进行．将 ${\begin{cases}
x = 4 + 5\cos t, \\
y = 5 + 5\sin t \\
\end{cases}}$ 消去参数 $t$，化为普通方程\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25,\]即\[{C_1}:{x^2} + {y^2} - 8x - 10y + 16 = 0.\]将极坐标与直角坐标的互化公式${\begin{cases}x = \rho \cos \theta \\
y = \rho \sin \theta \\
\end{cases}}$ 代入 ${x^2} + {y^2} - 8x - 10y + 16 = 0$，得\[{\rho ^2} - 8\rho \cos \theta - 10\rho \sin \theta + 16 = 0.\]所以 ${C_1}$ 的极坐标方程为\[{\rho ^2} - 8\rho \cos \theta - 10\rho \sin \theta + 16 = 0.\] -
求 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 交点的极坐标 $ \left(\rho \geqslant 0,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right)$．标注答案$\left( {\sqrt 2 ,\dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right),\left( {2,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right)$解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化．由极坐标与直角坐标的互化公式得 ${C_2}$ 的普通方程为 ${x^2} + {y^2} - 2y = 0$，由\[{\begin{cases}
{x^2} + {y^2} - 8x - 10y + 16 = 0, \\
{x^2} + {y^2} - 2y = 0, \\
\end{cases}}\]解得\[{\begin{cases}x = 1, \\
y = 1, \\
\end{cases}} 或 {\begin{cases}x = 0, \\
y = 2. \\
\end{cases}}\]所以 ${C_1}$ 与 ${C_2}$ 交点的极坐标分别为 $\left( {\sqrt 2 ,\dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right),\left( {2,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
