在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = t + 1 \\
y = 2t \\
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x = 2\tan ^2\theta \\
y = 2\tan \theta \\
\end{cases} \left(\theta 为参数\right)$．试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
x = t + 1 \\
y = 2t \\
\end{cases} \left( t 为参数\right)$，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x = 2\tan ^2\theta \\
y = 2\tan \theta \\
\end{cases} \left(\theta 为参数\right)$．试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
【难度】
【出处】
2013年高考江苏卷
【标注】
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标注答案直线 $l$ 的普通方程为\[2x - y - 2 = 0.\]曲线 $C$ 的普通方程为\[{y^2} = 2x.\]公共点的坐标为 $\left( {2,2} \right)$，$\left( {\dfrac{1}{2}, - 1} \right)$．解析本题考查参数方程与普通方程的转化．确定参数，并消去参数即可．因为直线 $l$ 的参数方程为\[\begin{cases}
x = t + 1 \\
y = 2t \\
\end{cases} \left(t 为参数\right),\]由 $x = t + 1$，得\[t = x - 1,\]代入 $y = 2t$，得到直线 $l$ 的普通方程为\[2x - y - 2 = 0.\]同理得到曲线 $C$ 的普通方程为 ${y^2} = 2x$．
联立方程组\[\begin{cases}
y = 2\left( {x - 1} \right), \\
{y^2} = 2x, \\
\end{cases}\]解得公共点的坐标为 $\left( {2,2} \right)$，$\left( {\dfrac{1}{2}, - 1} \right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
