已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} - 1& 0 \\ 0& 2 \\ \end{pmatrix}$，$B =\begin{pmatrix} 1&2 \\ 0&6 \\ \end{pmatrix} $，求矩阵 ${A^{ - 1}}B$．
【难度】
【出处】
2013年高考江苏卷
【标注】
-
标注答案${A^{ - 1}}B = \begin{pmatrix}
{ - 1}&{ - 2} \\
0&3
\end{pmatrix} $．解析本题考查逆矩阵的求法及矩阵的乘法．设矩阵 $A$ 的逆矩阵为 $ \begin{pmatrix}
a&b \\
c&d \end{pmatrix}$，则\[\begin{pmatrix} { - 1}&0 \\0&2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a&b \\c&d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0 \\0&1\end{pmatrix} ,\]即\[\begin{pmatrix} { - a}&{ - b} \\ {2c}&{2d} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&0 \\0&1 \end{pmatrix},\]故\[a = - 1 , b = 0 , c = 0 , d = \dfrac{1}{2} ,\]从而 $A$ 的逆矩阵为 ${A^{ - 1}} = \begin{pmatrix}{ - 1}&0 \\
0&{\dfrac{1}{2}}
\end{pmatrix}$，所以根据矩阵的乘法得\[{A^{ - 1}}B = \begin{pmatrix}{ - 1}&0 \\
0&{\dfrac{1}{2}}
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2 \\
0&6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{ - 1}&{ - 2} \\
0&3
\end{pmatrix} .\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
