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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21913 5a51bdfbc0972c000bdd2695 高中 解答题 高中习题 设直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 相交于 $A,B$ 两点，与双曲线 $x^2-y^2=1$ 相交于 $C,D$ 两点，且 $C,D$ 三等分线段 $AB$，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:20:13
21912 5a51c771c0972c000a466e62 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中 $xOy$ 中，圆 $O:x^2+y^2=1$，直线 $l:kx-y-3k+1=0$． 2022-04-17 20:20:13
21910 5a4f83efc0972c000bdd2626 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，过焦点且垂直于长轴的弦长为 $\sqrt 2$． 2022-04-17 20:18:13
21847 59e54b16d474c0000788b703 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $\Omega$ 的顶点是坐标原点 $O$，焦点 $F$ 在 $y$ 轴正半轴上，过点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $M,N$ 两点，且满足 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=-3$． 2022-04-17 20:47:12
21831 5982d33f65a6ba0009789e38 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:38:12
21830 59706779dbbeff000706d303 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:38:12
21829 5982d34e65a6ba0009789e3c 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:37:12
21828 5940cfefc8f8b9000961159d 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:37:12
21826 595c518b866eeb000bce0e39 高中 解答题 高中习题 已知 $a<b<c$，求证：$|b|<\max\{|a|,|c|\}$． 2022-04-17 20:36:12
21822 595c6347866eeb000bce0e67 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P\left(3,\dfrac 52\right)$ 是双曲线 $E$ 上一点，且 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径为 $1$，求双曲线 $E$ 的方程． 2022-04-17 20:34:12
21819 595c7cee866eeb0008b1dbac 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}$，$O$ 是坐标原点，若 $\left|\overrightarrow{AB}\right|=k\left|\overrightarrow{OA}\right|$．且 $\overrightarrow{AB}$ 方向是沿 $\overrightarrow{OA}$ 的方向绕着 $A$ 点按逆时针方向旋转 $\theta$ 角得到的，则称 $\overrightarrow{OA}$ 经过一次 $(\theta,k)$ 变换得到 $\overrightarrow{AB}$．现有向量 $\overrightarrow{OA}=(1,1)$ 经过一次 $(\theta_1,k_1)$ 变换后得到 $\overrightarrow{AA_1}$，$\overrightarrow{AA_1}$ 经过一次 $(\theta_2,k_2)$ 变换后得到 $\overrightarrow{A_1A_2}$，$\cdots$，如此下去，$\overrightarrow{A_{n-2}A_{n-1}}$ 经过一次 $(\theta_n,k_n)$ 变换后得到 $\overrightarrow{A_{n-1}A_n}$．设 $\overrightarrow{A_{n-1}A_n}=(x,y)$，$\theta_k=\dfrac{1}{2^{k-1}}$，$k_n=\dfrac{1}{\cos\theta_k}$，其中 $k=1,2,\cdots,n$．求 $y-x$ 的值． 2022-04-17 20:32:12
21818 595c7d55866eeb000a035626 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是定直线 $y=n$（$n<0$）上的一点，过 $P$ 作抛物线 $C:x^2=2py$（$p>0$）的两条切线，设切点分别为 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:31:12
21817 595c7e52866eeb0008b1dbb6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O:x^2+y^2=r^2$，其中 $O$ 为坐标原点．椭圆 $E$ 上两点 $P,Q$ 满足直线 $OP$ 与直线 $OQ$ 的斜率之积为 $-\dfrac{b^2}{a^2}$，求直线 $PQ$ 被圆 $O$ 截得的弦长的取值范围． 2022-04-17 20:31:12
21810 59094603060a05000b3d1f5c 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求直线 $OE$ 与直线 $OF$ 的方程． 2022-04-17 20:27:12
21795 597e9054d05b90000addb2d6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1},A_{2}$，$F_{2}$ 为椭圆 $C$ 的右焦点．若点 $P$ 是椭圆 $C$ 上异于 $A_{1},A_{2}$ 的任意一点，直线 $A_{1}P,A_{2}P$ 与直线 $x=4$ 分别交于 $M,N$ 两点，证明：以 $MN$ 为直径的圆与直线 $PF_{2}$ 相切于点 $F_{2}$． 2022-04-17 20:18:12
21714 5a576228282a880008dcdaed 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）与圆 $O:x^2+y^2=8$ 相交于 $A,B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为 $2$，过劣弧 $AB$ 上动点 $P(x_0,y_0)$ 作圆 $O$ 的切线与与抛物线 $E$ 交于 $C,D$ 两点，分别以 $C,D$ 为切点作抛物线 $E$ 的切线 $l_1,l_2$，$l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $M$． 2022-04-17 20:31:11
21687 5a585eb11ccf88000838ac88 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:15:11
21641 5a5c5d7f1ccf880007caa61f 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:49:10
21640 597e9a4ed05b9000091651a2 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:48:10
21599 590986ea39f91d0007cc9388 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，直线 $l:y=kx+5$． 2022-04-17 20:26:10
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