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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11456 5cc6618b210b28021fc75c40 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1,4a_{n+1}-a_{n+1}a_n+4a_n=9$，$a_{2018}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:14:31
11452 5cc666bd210b28021fc75c54 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^3-n,n\in\mathbf N^{\ast}$，将该数列中个位数字为 $0$ 的项，按从小到大的顺序排列构成数列 $\{b_n\}$，则，$b_{2018}$ 被 $7$ 除所得的余数为 ． 2022-04-16 22:13:31
11447 5cce4589210b280220ed27dc 高中 填空题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $A-C=\dfrac{\pi}{2},a,b,c$ 成等差数列，$\cos B$ 的值等于 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:10:31
11397 601b5f8625bdad0009f73f8e 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 是首项非零的等差数列，则 $\lim_{n\to +\infty}\frac{a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{2n}}{a_1+a_2+\ldots+a_n}$ 的所有可能值之和为  ． 2022-04-16 22:40:30
11390 603ef71f25bdad000ac4d7c8 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A,\angle B,\angle C$ 对的边长分别为 $a,b,c$．若 $\angle A,\angle B, \angle C$ 成等差数列，$a,c,\frac{4}{\sqrt{3}}b$ 成等比数列，则 $\frac{S_{\triangle ABC}}{a^2}=$  （用小数表示，保留两位小数）． 2022-04-16 22:37:30
11388 6011295b25bdad0009f73e7b 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，一圆内切于边长为 $2$ 的正方形，另一个正方形内接于这个圆，然后又一圆内切于第二个正方形．如此下去，记上述前 $n$ 个圆的面积的和为 $S_n$，则 $\frac{1}{\pi}\lim_{n\to +\infty}
S_n=$  ．\begin{flushright}\end{flushright}		 2022-04-16 22:36:30
11387 600a3470ba458b000aa6aa91 高中 填空题 自招竞赛 设 $z_n=\left(\frac{1-i}{2}\right)^n$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$），$\displaystyle S_n=\sum^n_{k=1}|z_{k+1}-z_k|$，则 $\lim_{n\to \infty}S_n=$  （用小数表示，保留三位小数）． 2022-04-16 22:35:30
11321 599165ca2bfec200011e1aed 高中 填空题 高考真题 等比数列 $\{a_n\}$ 的各项均为实数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $S_3=\dfrac {7}{4}$，$S_6=\dfrac {63}{4}$，则 $a_8=$  ． 2022-04-16 22:02:30
11320 599165c62bfec200011e0fcf 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递增的等比数列，$a_1+a_4=9$，$a_2a_3=8$，则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和等于 ． 2022-04-16 22:01:30
11318 597edc7ed05b90000addb48f 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right)$，$n = 1 , 2 , \cdots $．${S_n}$ 是数列的前 $n$ 项和，则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = $  ． 2022-04-16 22:00:30
11317 599165c92bfec200011e1931 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$，其中 $a_n=n^2,n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的项是互不相等的正整数．若对于任意 $n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的第 $a_n$ 项等于 $\{a_n\}$ 的第 $b_n$ 项，则 $\dfrac{\lg(b_1b_4b_9b_{16})}{\lg(b_1b_2b_3b_4)}=$  ． 2022-04-16 22:59:29
11315 59bb3b5977c760000832ad32 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是单调递增数列，且有 $a_1=4$，$a_{n+1}^2+a_n^2+81=18(a_{n+1}+a_n)+2a_{n+1}a_n$．则 $a_2=$  ，$a_n=$  ． 2022-04-16 22:58:29
11314 59b62304b049650007283001 高中 填空题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，若对任意的 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=t$，其中 $t$ 为常数，则称数列 $\{a_n\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac{2^{n-1}}{n^2}$，则数列 $\{a_n\}$ 是比等差数列，且比公差 $t=\dfrac 12$；
③ 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（$n\geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列，则数列 $\{a_nb_n\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 22:57:29
11313 590a91796cddca00092f6ec6 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n$ 是与 $\sqrt{n}$ 最接近的整数，$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016}\dfrac{1}{a_n}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数．则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:56:29
11205 623d3885ea59ab0009118f5f 高中 填空题 高中习题 数列 $\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4}, 1, \dfrac{5}{4},\dfrac{3}{2},\cdots$ 的一个通项公式为 ． 2022-04-16 22:59:28
11204 623d38aaea59ab000a73df47 高中 填空题 高中习题 数列 $1,2\sqrt{2},3\sqrt{3}, 8, 5\sqrt{5}, 6\sqrt{6},7\sqrt{7},\cdots$ 的一个通项公式为 ． 2022-04-16 22:59:28
11203 623d38d4ea59ab000a73df4f 高中 填空题 高中习题 数列 $1,-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, -\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{16},\cdots$ 的一个通项公式为 ． 2022-04-16 22:58:28
11201 623d65f8ea59ab000a73dfa0 高中 填空题 高中习题 已知下列数列：
（1）$2000$，$2004$，$2008$，$2012$；
（2）$0$，$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{3}$，$\cdots$，$\dfrac{n-1}{n}$，$\cdots$；
（3）$1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\cdots,\dfrac{1}{2^{n-1}},\cdots$；
（4）$1,-\dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{5},\cdots, \dfrac{(-1)^{n-1}n}{2n-1},\cdots$；
（5）$1,0,-1,\cdots,\sin\dfrac{n\pi}{2},\cdots$
其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，周期数列是 （将合适的序号填在横线上）．		 2022-04-16 22:57:28
11200 623d666fea59ab0009118f7c 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 成等差数列，那么二次函数 $y=ax^2+2bx+c$ 的图像与 $x$ 轴的交点有 个． 2022-04-16 22:56:28
11199 623d6966ea59ab0009118f88 高中 填空题 高中习题 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac{1}{3}$，$a_2+a_5=4$，$a_n=33$，则 $n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:28
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