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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22960 59115d35e020e700094b094e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_1<a_2<\cdots<a_n$，集合 $A$ 具有性质 $M$：对任意的 $x,y\in A$，且 $x\neq y$，有 $|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$． 2022-04-17 20:12:23
22953 591511701edfe200082e9ac3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_2=3$，且 $a_5$ 是 $a_4,a_8$ 的等比中项． 2022-04-17 20:08:23
22929 592554952b3191000a274017 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:57:22
22918 59267a7aee79c2000759a9db 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$f(1)=\dfrac{5}{2}$，且对于任意实数 $x,y$，总有 $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ 成立． 2022-04-17 20:50:22
22883 597ec681d05b90000addb3ff 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=1$，$b_1=2$，$a_{n+1}b_n=a_nb_n+2a_n+4$． 2022-04-17 20:31:22
22871 595c89bf6e0c65000a2cfa58 高中 解答题 高中习题 已知含有 $n$ 个元素的正整数集 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$（$a_1<a_2<\cdots<a_n$，$n\geqslant 3$）具有性质 $P$：对任意不大于 $S(A)$（其中 $S(A)=a_1+a_2+\cdots+a_n$）的正整数 $k$，存在数集 $A$ 的一个子集，使得该子集所有元素之和等于 $k$． 2022-04-17 20:26:22
22856 595c5372866eeb0008b1db41 高中 解答题 高中习题 已知数列 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{na_n+a_n^2}{n+1}$，$b_n=na_n$． 2022-04-17 20:16:22
22847 595c5b08866eeb000914b64e 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=(n+2)a_n+n$，$b_n=\dfrac{a_n}{n(n+1)}$． 2022-04-17 20:11:22
22839 595c6309866eeb000bce0e62 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明： 2022-04-17 20:07:22
22822 595c80246e0c650009e7a1d1 高中 解答题 高中习题 将正偶数按照如下方式进行分组：\[
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．		 2022-04-17 20:56:21
22796 5927c54550ce8400087afa2f 高中 解答题 高考真题 已知数集 $\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\}(1\leqslant a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{n},n\geqslant 2)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_{i}a_j$ 与 $\dfrac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:40:21
22721 59bb3ad477c760000832acb5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=6$，$a_2=b_2=4$，$a_3=b_3=3$，当 $n\geqslant 1$ 时，若数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 为等差数列，数列 $\{b_n-2\}$ 为等比数列． 2022-04-17 20:57:20
22668 59f452bfae6f3a0008e3e691 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数． 2022-04-17 20:23:20
22622 59ba35d398483e0009c73168 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+a_n^2}$（$n\in\mathbb N$）． 2022-04-17 20:57:19
22618 59ba35d398483e0009c7317e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:54:19
22550 59f2da8b9552360007598d27 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22549 59f568cfae6f3a000745c207 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22548 591132f1e020e700094b08fa 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=2$，$a_{n+1}=ca_n+\dfrac 1{a_n}$，其中 $c$ 为正实数，$n\in\mathbb N^{\ast}$．记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:14:19
22542 59fad8ee03bdb1000a37cb33 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的奇数项依次成首项为 $1$，公差为 $2$ 的等差数列，偶数项依次成首项为 $1$ 公比为 $2$ 的等比数列． 2022-04-17 20:10:19
22540 59fd814703bdb1000a37cdae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{4}{4x+15}$． 2022-04-17 20:09:19
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