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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23816 590aa0e96cddca00092f6f2f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=2$，$a_{n+1}=\left(\sqrt 2-1\right)(a_n+2)$，$n=1,2,3,\cdots $． 2022-04-17 20:06:31
23808 590abfd86cddca0008610e18 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$b_na_n+a_{n+1}+b_{n+1}a_{n+2}=0$，$b_n=\dfrac{3+(-1)^n}2$，$n\in\mathbb N^*$，且 $a_1=2$，$a_2=4$． 2022-04-17 20:00:31
23801 590acdbe6cddca00078f3980 高中 解答题 高考真题 设 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots $ 中的每一项均不为 $0$，求证：$\{a_n\}$ 是等差数列的充分必要条件是对任意自然数 $n$，均有 $\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac 1{a_2a_3}+\cdots +\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{n}{a_1a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:56:30
23799 590ad3466cddca00092f7034 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_5=6$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=3$，$b_{n+1}=b_1b_2\cdots b_n+1$． 2022-04-17 20:55:30
23798 590ad7c56cddca00092f706a 高中 解答题 高考真题 若数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots ,a_n$（$n\geqslant 2$）满足 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=1$（$k=1,2,\cdots ,n-1$），则称 $A_n$ 为 $E$ 数列．记 $S(A_n)=a_1+a_2+\cdots +a_n$． 2022-04-17 20:54:30
23793 590bf095d42ca7000a7e7def 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(-1,1)$ 上的函数，$f\left(\dfrac 12\right)=-1$，且对任意 $x,y\in (-1,1)$，有 $f(x)+f(y)=f\left(\dfrac{x+y}{1+xy}\right)$． 2022-04-17 20:51:30
23761 590c2814857b42000aca3815 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=2$，$b_n=\dfrac{2(a_n+2)}{a_{n+1}-a_n}$． 2022-04-17 20:34:30
23749 591415120cbfff0008aa0593 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:28:30
23740 5912b9d5e020e7000878fa01 高中 解答题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 ${a_1} = 1025$，公比 $q = - \dfrac{1}{2}$，求 ${\Pi _n} = {a_1}{a_2} \cdots {a_n}$ 的最大值． 2022-04-17 20:24:30
23736 59127c8fe020e7000878f887 高中 解答题 自招竞赛 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$，$${S_n} = f\left( {\dfrac{1}{n}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{n}} \right) + \cdots + f\left( {\dfrac{{n - 1}}{n}} \right),n = 2,3, \cdots .$$ 2022-04-17 20:22:30
23706 59b62305b04965000728305f 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 中，定义集合$$A_m=\{a_k \mid |k-m|\leqslant 1,k\in\mathbb N^*\},$$其中 $m\in\mathbb N^*$，若数列中项 $a_m$ 是集合 $A_m$ 中的最大数，称 $m$ 是数列 $\{a_n\}$ 的一个极大值点．求证：在二项式 $\left(x^p+rx^q\right)^m$（$m\in\mathbb N^*$，且 $r>0$）的展开式的系数构成的数列中不可能存在不相邻的两个极大值点． 2022-04-17 20:04:30
23698 59ba35d398483e0009c73106 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，数列 $\{a_k\}$ 满足 $a_1=\dfrac{1}{n(n+1)}$，且\[a_{k+1}=-\dfrac{1}{k+n+1}+\dfrac nk\sum_{i=1}^ka_i,\]其中 $k=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:01:30
23690 59ba35d398483e0009c73130 高中 解答题 高中习题 设实数 $a\geqslant 2$，方程 $x^2-ax+1=0$ 的两根分别为 $x_1,x_2$，$a_n=x_1^n+x_2^n$（$n=1,2,\cdots$），$b_n=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:55:29
23138 5909942738b6b400091f0005 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 20:46:24
23135 590994af38b6b400091f000b 高中 解答题 高中习题 已知 $\left\{a_n\right\}$ 是由正数组成的等比数列，$\left\{S_n\right\}$ 是它的前 $n$ 项和．证明：$S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2$． 2022-04-17 20:45:24
23134 5909950238b6b400091f000f 高中 解答题 高中习题 已知 $(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0$，求证：$a,b,c$ 成等差数列． 2022-04-17 20:44:24
23126 590a8ee06cddca00092f6eab 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 和 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $x_0=5$，$y_0=2$，以及$$\begin{cases}x_{n+1}=-\dfrac{7}{2}x_n+6y_n,\\y_{n+1}=-3x_n+5y_n.\end{cases}$$求 $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ 以及 $\lim\limits_{n\to\infty}y_n$． 2022-04-17 20:40:24
23125 590a8fb36cddca00078f3840 高中 解答题 高中习题 设 $a_1=0$，$2a_{n+1}=3a_n+\sqrt{5a_n^2+4}$．求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 中不存在能被 $2016$ 整除的偶数项． 2022-04-17 20:40:24
23124 590a90496cddca00092f6eba 高中 解答题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$$a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}},n\in\mathbb N^*.$$ 2022-04-17 20:40:24
23123 590a92626cddca000a0818b2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$ 且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:39:24
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