重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27522 590948e6060a05000a33900a 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 均为正数且 $a,b,c$ 成等差数列，判断 $\dfrac 1{\sqrt b+\sqrt c},\dfrac 1{\sqrt c+\sqrt a},\dfrac 1{\sqrt a+\sqrt b}$ 是否成等差数列，并说明理由． 2022-04-17 21:05:05
27454 590987d639f91d0007cc939d 高中 解答题 自招竞赛 $1,a_2,a_3,\cdots$ 是一个各项均为正整数的单调递增的等差数列，$1,b_2,b_3,\cdots$ 是一个各项均为正整数的单调递增的等比数列．令 $c_n=a_n+b_n$，已知存在整数 $k$ 满足 $c_{k-1}=100,c_{k+1}=1000$，求 $c_k$ 的值． 2022-04-17 21:22:04
27380 590aa6bc6cddca0008610def 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n}$，$n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:40:03
27378 590aa7296cddca0008610df4 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n},n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:39:03
27296 590bd31e6cddca0008610fbe 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合\[A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \mathbb {N}^*\right\},\]则 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？ 2022-04-17 21:54:02
27225 590c1171d42ca7000a7e7e29 高中 解答题 自招竞赛 在一个 $2013 \times 2013$ 的正数数表中，每行都成等差数列，每列平方后都成等差数列，求证：左上角的数和右下角的数之积等于左下角的数和右上角的数之积． 2022-04-17 21:16:02
27224 590c1440d42ca7000853759f 高中 解答题 自招竞赛 ${a_1} , {a_2} , {a_3} , \cdots $ 是一个递增的正等差数列．$k$、$l$、$m$ 是给定的正整数．已知 ${a_k}$ 与 ${a_l}$ 的几何平均数大于 ${a_m}$ 与 ${a_n}$ 的算术平均数．求证：$\dfrac{{k + l}}{2} > \sqrt {mn} $． 2022-04-17 21:16:02
27151 590fe85d857b4200085f8683 高中 解答题 自招竞赛 等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_3} = - 13$，${a_7} = 3$，这个数列的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．问数列 $\left\{ {{S_n}} \right\}$ 中哪一项最小？并求出这个最小值． 2022-04-17 21:35:01
27019 5911784ae020e7000878f638 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 21:21:00
26974 591266c7e020e7000878f70a 高中 解答题 自招竞赛 是否存在 $0 < x < \dfrac{\pi }{2}$，使得 $\sin x,\cos x, \tan x, \cot x$ 为组成等差数列的四个数（即某种排列可以构成等差数列），请说明理由． 2022-04-17 20:56:59
26942 591271b3e020e70007fbec71 高中 解答题 自招竞赛 无穷数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 定义如下：${a_1} = 1$，${a_2} = {a_3} = 2$，${a_4} = {a_5} = {a_6} = 3$，… 2022-04-17 20:39:59
26937 59127310e020e7000878f7cc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 为公差为 $6$ 的等差数列，${b_{n + 1}} = {a_{n + 1}} - {a_n}$（$n \in {\mathbb{N}}$）． 2022-04-17 20:37:59
26919 59127d2be020e7000a798b2a 高中 解答题 自招竞赛 某房产开发公司用 $80$ 万元购得建房基地一块，计划建造一栋每层 $1000$ 平方米的楼房，每一层每平方米所需建筑费用（不包括土地购置费用）为 $500$ 元，第二层每平方米所需建筑费用为 $600$ 元，$\cdots$，以后每升高一层，每平方米所需建筑费用增加 $100$ 元．要使这栋大楼的每平方米平均造价不超过 $950$ 元，则这栋楼最多能造几层？ 2022-04-17 20:25:59
26910 59128617e020e700094b0c49 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{{\log }_2}\left( {{a_n} - 1} \right)} \right\}$（$n \in {{\mathbb{N}}^*}$）为等差数列，且 ${a_1} = 3, {a_2} = 5$，求$$ \lim \limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{a_2} - {a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_3} - {a_2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_{n + 1}} - {a_n}}}} \right).$$ 2022-04-17 20:20:59
26890 59128a52e020e70007fbeda5 高中 解答题 自招竞赛 已知一无穷递增等差数列中有 $3$ 项：$13,25,41$，求证：$2009$ 为数列中的一项． 2022-04-17 20:10:59
26659 5975a0d96b0745000a701c88 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记\[c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots,b_n-a_nn\},\]其中 $n=1,2,3,\cdots$，$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 20:03:57
26656 5975a3b76b0745000705b92f 高中 解答题 高中习题 对于给定的正整数 $k$，若数列 $\{a_n\}$ 满足：\[a_{n-k}+a_{n-k+1}+\cdots+a_{n-1}+a_{n+1}+\cdots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2ka_n\]对任意正整数 $n$（$n>k$）总成立，则称数列 $\{a_n\}$ 是 $P(k)$ 数列． 2022-04-17 20:01:57
26575 591502a51edfe20007c509c9 高中 解答题 高中习题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为整数，其公差 $d\ne 0$，$a_5=6$． 2022-04-17 20:18:56
26439 597ea02ad05b90000c80583a 高中 解答题 高中习题 是否存在 $0 < x < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，使 $\sin x , \cos x , \tan x , \cot x$ 的某种排列为等差数列？ 2022-04-17 20:59:54
26437 597ea060d05b9000091651cb 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合$$A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \bf N^*\right\},$$问 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？并证明你的结论． 2022-04-17 20:57:54
0.217792s