已知一无穷递增等差数列中有 $3$ 项：$13,25,41$，求证：$2009$ 为数列中的一项．
【难度】
【出处】
2009年北京大学自主招生保送生考试
【标注】
【答案】
略
【解析】
不妨设等差数列的公差为 $d$，于是存在正整数 $m,n$ 使得$$\begin{cases}md = 25 - 13 = 12,\\nd = 41 - 25 = 16,\end{cases}$$则$$\left( {n - m} \right)d = 4,$$而$$2009 = 41 + 1968 = 41 + 492 \cdot \left( {n - m} \right)d,$$于是 $2009$ 为数列中的一项．
答案
解析
备注
