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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2295 59ce59552162cb000880c8cd 高中 选择题 高中习题 若存在正实数 $m$，使得关于 $x$ 的方程 $x+2a(x+m-2{\rm e}x)\left[\ln(x+m)-\ln x\right]=0$ 有两个实数解，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:14
2266 5a6b339bfab5d70007676cc2 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=x^3-3x$，$n$ 为不小于 $3$ 的正整数，且 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in [-2,2]$，$x_1\leqslant x_2\leqslant
\cdots \leqslant x_n$，记\[d(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{k=1}^{n-1}|f(x_k)-f(x_{k+1})|,\]则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:11:14
2247 590bdc296cddca000861100e 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a$，其中 $a<1$，若存在唯一的整数 $x_0$ 使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:14
2151 5cc6aa22210b280220ed26cc 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{(\sin x-1)(\cos x-1)}{2+\sin 2x}(x\in\mathbf R)$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:10:13
2149 5cc6abf3210b280220ed26d6 高中 选择题 自招竞赛 已知方程 $1+x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots-\dfrac{x^{2018}}{2018}=0$ 的所有实数根都在区间 $[a,b]$ 内（其中 $a,b\in\mathbf Z$，且 $a<b$），则 $b-a$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:09:13
2137 5cd0e970210b280220ed297d 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的正方形中随机投掷 $10000$ 个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x^2-y=0）的点的个数估计值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:02:13
2131 5cd0f4c8210b28021fc75ebe 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}
\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2},x\leqslant 1\\
\ln x,x>1\\
\end{cases}$（$\ln x$ 是以 $e$ 为底的自然对数，$e=2.71828\cdots$），若存在实数 $m,n(m<n)$，满足 $f(m)=f(n)$，则 $n-m$ 的取值范围为 \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:58:12
1991 59882b8a5ed01a000ba75c24 高中 选择题 自招竞赛 直线 $l$ 过抛物线 $C:x^{2}=4y$ 的焦点且与 $y$ 轴垂直，则 $l$ 与 $C$ 所围成的图形的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:11
1976 59891dde6f55a500076fdc9a 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x(x-1)^{2}(x-2)(x-3)^{4}$，则函数 $y=f(x)$ 的极大值点为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:11
1771 5e65b0d7210b280d361117f5 高中 选择题 高考真题 已知曲线 $y=ae^x+x\ln x$ 在点 $(1,ae)$ 处的切线方程为 $y=2x+b$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:09
1755 5e61b0be210b280d378224d5 高中 选择题 高考真题 曲线 $y=2\sin x+\cos x$ 在点 $(\pi,-1)$ 处的切线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:09
1733 5e5c6da6210b280d36111628 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}2\sqrt{x},&&0\leqslant x\leqslant 1\\\dfrac{1}{x},&&x>1\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\dfrac{1}{4}x+a(a\in\mathbb{R})$ 恰有两个互异的实数解，则 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:09
1713 5e5481cb210b280d361114a4 高中 选择题 高考真题 已知 $a\in\mathbb{R}$，设函数 $f(x)=\begin{cases}x^2-2ax+2a,&&x\leqslant 1\\x-a\ln x,&&x>1\end{cases}$ 若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant 0$ 在 $\mathbb{R}$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:09
1665 5e3b79ab210b286bd96fd548 高中 选择题 高考真题 已知曲线 $y=ae^x+x\ln x$ 在点 $(1,ae)$ 处的切线方程为 $y=2x+b$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:08
1659 5e3b83c2210b286bd96fd55f 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi}{5})(\omega>0)$，已知 $f(x)$ 在 $[0,2\pi]$ 有且仅有 $5$ 个零点，下述四个结论：
① $f(x)$ 在 $(0,2\pi)$ 有且仅有 $3$ 个极大值点
② $f(x)$ 在 $(0,2\pi)$ 有且仅有 $2$ 个极小值点
③ $f(x)$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}{10}\right)$ 单调递增
④ $\omega$ 的取值范围是 $\left[\dfrac{12}{5},\dfrac{29}{10}\right]$
其中所有正确结论的编号是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:36:08
1645 599165ca2bfec200011e1c96 高中 选择题 高考真题 若 $x=-2$ 是函数 $f(x)=(x^{2}+ax-1){\rm e}^{x-1}$ 的极值点，则 $f(x)$ 的极小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:08
1636 599165ca2bfec200011e1c50 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(\mathrm e^{x-1}+\mathrm e^{-x+1})$ 有唯一的零点，则 $a=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:08
1619 599165ca2bfec200011e1b3a 高中 选择题 高考真题 若 $a>b>0$，且 $ab=1$，则下列不等式成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:08
1616 599165ca2bfec200011e1b3d 高中 选择题 高考真题 已知当 $x\in[0,1]$ 时，函数 $y=(mx-1)^{2}$ 的图象与 $y=\sqrt x +m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:08
1609 599165ca2bfec200011e1aa8 高中 选择题 高考真题 函数 $y=f(x)$ 的导函数 $y=f'(x)$ 的图象如图所示，则函数 $y=f(x)$ 的图象可能是  \((\qquad)\)   2022-04-15 20:11:08
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