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已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(\mathrm e^{x-1}+\mathrm e^{-x+1})$ 有唯一的零点，则 $a=$  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac {1}{2}$
B: $\dfrac {1}{3}$
C: $\dfrac {1}{2}$
D: $1$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
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    求导法则
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    微积分初步
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    导数的运算
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    导数公式
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    微积分初步
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    利用导数研究函数的性质
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    利用导数研究函数的零点
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    函数
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    函数的图象与性质
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    函数的奇偶性
  • 题型
    >
    微积分初步
【答案】
C
【解析】
注意到 $f(x+1)$ 是偶函数，由函数 $f(x)$ 有唯一的零点，知 $f(1)=0$，即$$ 2a-1=0, $$解得 $a=\dfrac 12$．
题目 答案 解析 备注
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