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已知函数 $f(x)=\begin{cases}2\sqrt{x},&&0\leqslant x\leqslant 1\\\dfrac{1}{x},&&x>1\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\dfrac{1}{4}x+a(a\in\mathbb{R})$ 恰有两个互异的实数解，则 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
A: $\left[\dfrac{5}{4},\dfrac{9}{4}\right]$
B: $\left(\dfrac{5}{4},\dfrac{9}{4}\right]$
C: $\left(\dfrac{5}{4},\dfrac{9}{4}\right]\bigcup \{1\}$
D: $\left[\dfrac{5}{4},\dfrac{9}{4}\right]\bigcup\{1\}$
【难度】
【出处】
2019年高考天津卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的零点
【答案】
D
【解析】
略
题目 答案 解析 备注
0.109757s