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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4712 59b88a18c527ed00086d43be 高中 选择题 高中习题 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的连续函数 $f\left( x \right)$，若 $x \ne 0$ 时，$f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{{\sqrt[3]{1+x}-1}}$，则 $f\left(0 \right)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:36
4711 59b88e22c527ed00086d43c2 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ 当 $a>1$ 时，$\begin{split}\lim \limits_{n \to +\infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中是正确命题的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:53:36
4707 59b897ffc527ed0009f1ca4c 高中 选择题 高中习题 设 $f(x)$ 为多项式，且 $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)-4x^3}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=1$，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:36
4699 5909920438b6b4000adaa267 高中 选择题 自招竞赛 曲线 $f(x)=x^2-1$ 与曲线 $g(x)=\ln{x}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:36
4698 59bc99268b403a0007a89096 高中 选择题 自招竞赛 曲线 $f(x)=x^2-1$ 与曲线 $g(x)=\ln{x}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:36
4697 59bc94828b403a0007a89092 高中 选择题 高中习题 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{a}{2}{x^2} + bx + c$，其中 $a > 0$．曲线 $y = f\left( x \right)$ 在点 $P\left( {0 , f\left( 0 \right)} \right)$ 处的切线方程为 $y = 1$．若过点 $\left( {0 , 2} \right)$ 可作曲线 $y = f\left( x \right)$ 的三条不同切线，则实数 $a^3$ 的值可能是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:46:36
4694 599165c72bfec200011e1214 高中 选择题 高考真题 若函数 $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ 有极值点 ${x_1},{x_2}$，且 $f\left( {x_1} \right) = {x_1}$，则关于 $x$ 的方程 $3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} + 2af\left( x \right) + b = 0$ 的不同实根个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:36
4693 59a52d7e9ace9f000124d042 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ 有两个极值点 ${x_1}$，${x_2}$，若 $f\left({x_1}\right) = {x_1} < {x_2}$，则关于 $x$ 的方程 $3{\left(f\left(x\right)\right)^2} + 2af\left(x\right) + b = 0$ 的不同实根个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:36
4659 59b9dfdcb3e1920008f9698b 高中 选择题 自招竞赛 有多少个互不相似的三角形 $ABC$ 满足 $\sin A=\cos B=\tan C$？ \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:36
4654 59c1d26df14e16000705c90a 高中 选择题 高中习题 若 $f_0\left(x\right)=\sin x$，$f_1\left(x\right)=f'_0\left(x\right)$，$f_2\left(x\right)=f'_1\left(x\right)$，$\cdots$，$f_{n+1}\left(x\right)=f'_n\left(x\right)\left(n\in\mathbb {N}\right)$，则 $f'_{2009}\left(x\right)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:36
4652 59c1d158f14e1600083893e0 高中 选择题 高中习题 设函数 $f\left( x \right)$ 的导函数为 $f'\left(x\right)$，且满足 $f\left( x \right) = 2xf' \left( \mathrm e \right) + \ln x$，则 $f\left( \mathrm 1 \right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:36
4643 59c20f1cf14e16000705c987 高中 选择题 高中习题 已知 $a \ne 0$，函数 $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于原点对称的充分必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:36
4635 590952cd060a05000970b3bb 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)$ 满足 $x^2f'(x)+2xf(x)=\dfrac{\mathbb {\mathrm e}^x}{x}$，$f(2)=\dfrac{{\mathrm e}^2}8$，则 $x>0$ 时，$f(x)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:36
4634 5909539d060a05000b3d1fe5 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足 $\left(xf(x)\right)'=\ln x$，$f(1)=0$，则 $f(x)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:36
4632 59096fd839f91d0009d4bf96 高中 选择题 高考真题 已知 $a$ 为常数，$f(x)=x\left(\ln x-ax\right)$ 有两个极值点 $x_1,x_2$（$x_1<x_2$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:36
4626 59c70eb1778d470007d0f1f3 高中 选择题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 使得不等式 $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\leqslant 2-bx^a$ 对任意 $x\in [0,1]$ 都成立，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:36
4625 59c70f9f778d470007d0f1f7 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$，$x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:36
4624 59c70e1e778d4700085f6baf 高中 选择题 高中习题 设 $x^3+ax+b=0$，其中 $a,b$ 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:36
4622 59c70d78778d470007d0f1ee 高中 选择题 高中习题 设 $a > 0$ 且 $a \ne 1$，则方程 ${a^x} + 1 = - {x^2} + 2x + 2a$ 的解的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:36
4621 590be1b06cddca000a081b5c 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+1+a\ln x$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:36
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