已知函数 $f\left(x\right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ 有两个极值点 ${x_1}$，${x_2}$，若 $f\left({x_1}\right) = {x_1} < {x_2}$，则关于 $x$ 的方程 $3{\left(f\left(x\right)\right)^2} + 2af\left(x\right) + b = 0$ 的不同实根个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
注意到题中方程即 $f'(f(x))=0$，也即 $f(x)=x_1$ 或 $f(x)=x_2$，进而考虑函数 $y=f(x)$ 的图象与两平行直线 $y=x_1$ 及 $y=x_2$ 的公共点个数．根据已知条件 $f(x_1)=x_1$，因此公共点个数均为 $3$，如图．
题目
答案
解析
备注
