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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5723 59094d2d060a050008cff4d2 高中 选择题 自招竞赛 设 $AB$，$CD$ 是圆 $O$ 的两条垂直直径，弦 $DF$ 交 $AB$ 于点 $E$，$DE=24$，$EF=18$，则 $OE$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:46
5722 5909532a060a05000970b3c0 高中 选择题 自招竞赛 设 $A$ 是以 $BC$ 为直径的圆上的一点，$D,E$ 是线段 $BC$ 上的点，$F$ 是 $CB$ 延长线上的点，已知 $BF=4$，$BD=2$，$BE=5$，$\angle BAD=\angle ACD$，$\angle BAF=\angle CAE$，则 $BC$ 的长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:46
5721 590953f4060a050008cff51f 高中 选择题 自招竞赛 两个圆内切于 $K$，大圆的弦 $AB$ 与小圆切于 $L$，已知 $AK:BK=2:5$，$AL=10$，则 $BL$ 的长为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:46
5719 59095642060a05000970b3e5 高中 选择题 自招竞赛 在圆内接四边形 $ABCD$ 中，$BD=6$，$\angle ABD=\angle CBD=30^\circ$，则四边形 $ABCD$ 的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:46
5689 59118442e020e7000a798962 高中 选择题 自招竞赛 已知平面上三角形 $ABC$ 为等边三角形且每边边长为 $a$，在 $AB$ 和 $BC$ 上分别取 $D,E$ 两点使得 $AD = BE = \dfrac{a}{3}$，连接 $AE$、$CD$．则 $AE$ 和 $CD$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:45
4779 591027d240fdc700073df4ca 高中 选择题 自招竞赛 如图，$ \odot {O_1}$ 和 $ \odot {O_2}$ 外切于点 $C$，$ \odot {O_1},\odot {O_2}$ 又都和 $ \odot O$ 内切，切点分别为 $A,B$．设 $\angle AOB=\alpha$，$\angle ACB=\beta$，则下列结论不正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:37
4778 59127674e020e7000a798ac9 高中 选择题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的两条高线 $AD , BE$ 交于 $H$，其外接圆圆心为 $O$，过 $O$ 作 $OF$ 垂直 $BC$ 于 $F$，$OH$ 与 $AF$ 相交于 $G$，则 $\triangle OFG$ 与 $\triangle GAH$ 面积之比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:37
3369 59100437857b420007d3e60a 高中 选择题 自招竞赛 已知长方形的四个顶点 $A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(1,1)$，$D(-1,1)$，一个质点从原点 $O$ 沿倾斜角为 $\theta $ 的方向射到 $BC$ 上的点 $P$ 后，依次经 $BC$、$CD$、$DA$ 的反射，射到 $AB$ 上的点 $Q$，设点 $Q$ 的坐标为 $(a,0)$，若 $0 < a < 1$，则 $\tan \theta $ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:24
3343 59092282060a050008cff40b 高中 选择题 自招竞赛 如图，延长圆 $O$ 的一条弦 $AB$ 至 $C$，过点 $C$ 作圆 $O$ 的两条切线 $CM,CN$，切点分别为 $M,N$．$Q$ 为 $AB$ 上一点，满足 $\angle AMQ=\angle BNC$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:24
3187 5a03eca9e1d46300089a34f6 高中 选择题 自招竞赛 在直角 $\triangle ABC$ 中，以直角边 $AB$，斜边 $BC$ 为其中一边分别向三角形所在一侧作正方形 $ABDE$ 和 $BCFG$，则向量 $\overrightarrow{GA}$ 和 $\overrightarrow{DC}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:22
3051 5a058ae4e1d4630009e6d649 高中 选择题 自招竞赛 在圆周上逆时针摆放了 $4$ 个点 $A,B,C,D$，已知 $BA=1$，$BC=2$，$BD=3$，$\angle ABD=\angle DBC$，则该圆的直径为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:21
2611 5a44cac2fab7080007917a77 高中 选择题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的外心为 $O$，三条高线 $AD,BE,CF$ 相交于一点 $H$，$ED$ 与 $AB$ 延长线交于点 $I$，$FD$ 与 $AC$ 延长线交于 $J$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:17
2476 590fcbbd857b420007d3e596 高中 选择题 自招竞赛 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$．以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC = 25$，$BD = 20$，$BE = 7$，则 $AG$ 的长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:16
2411 590a836b6cddca0008610d14 高中 选择题 高中习题 设 $H$、$P$ 是三角形 $ABC$ 所在平面上异于 $A,B,C$ 的两点，用 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c,\overrightarrow h$ 分别表示向量 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB}$、$\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PH}$．已知$$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow h,$$且 $\left|\overrightarrow{AH}\right|=1$，$\left|\overrightarrow{BH}\right|=\sqrt 2$，$\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt 3$．点 $O$ 为三角形 $ABC$ 外接圆的圆心，则三角形 $AOB$，三角形 $BOC$，三角形 $AOC$ 的面积之比是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:15
2365 5a68a7a7fab5d70008dc2643 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．平面曲线 $C$ 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 $C'$ 定义为曲线 $C$ 的“伴随曲线”，下列命题中的真命题有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:15
2142 5cc82510210b28021fc75d5b 高中 选择题 自招竞赛 在边长为 $8$ 的正方形 $ABCD$ 中，$M$ 是 $BC$ 边的中点，$N$ 是 $DA$ 边上一点，且 $DN=3NA$．若对于常数 $m$，在正方形 $ABCD$ 的边上恰有 $6$ 个不同的点 $P$，使 $\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}=m$，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
2079 5a3e274dfab7080007917935 高中 选择题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的外心为 $O$，三条高线 $AD,BE,CF$ 相交于一点 $H$，$ED$ 与 $AB$ 延长线交于点 $I$，$FD$ 与 $AC$ 延长线交于 $J$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:12
1734 5e5c6ce5210b280d36111623 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\pi)$ 是奇函数，且 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$，将 $y=f(x)$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），所的图像对应的函数为 $g(x)$．若 $g\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$，则 $f\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:09
1714 5e548106210b280d378222d3 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\pi)$ 是奇函数，将 $y=f(x)$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $g(x)$．若 $g(x)$ 的最小正周期为 $2\pi$，且 $g\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$，则 $f\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:09
1674 5e421c2f210b280d37821f5c 高中 选择题 高考真题 下列函数中，以 $\dfrac{\pi}{2}$ 为周期且在区间 $\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)$ 单调递增的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:08
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