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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12650 5f07c6f9210b28775079afff 高中 填空题 高考真题 已知复数 $z$ 满足 $z=1-2i$（$i$ 为虚数单位），则 $|z|$ = ． 2022-04-16 22:04:42
12616 599165c42bfec200011e08e9 高中 填空题 高考真题 设 $z = {\left( {2 - {\mathrm {i}}} \right)^2}$（${\mathrm {i}}$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的模为 ． 2022-04-16 22:45:41
12603 599165c32bfec200011e07ed 高中 填空题 高考真题 已知 $a,b \in {\mathbb{R}}$，${\mathrm{i}}$ 是虚数单位．若 $\left( {a + {\mathrm{i}}} \right)\left( {1 + {\mathrm{i}}} \right) = b{\mathrm{i}}$，则 $a + b{\mathrm{i}} = $  ． 2022-04-16 22:37:41
12203 6007a4bf8874860009b91f10 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b\in\mathbb{C}$．若 $a+2\overline{b}=i, \overline{a}\cdot \overline{b}=-5-i$，则 $|a|^2$ 的值是 ． 2022-04-16 22:58:37
12157 6011272225bdad000ac4d21a 高中 填空题 自招竞赛 满足 $z^{2008}-z-1=0$ 且 $|z|=1$ 的复数 $z$ 有 个． 2022-04-16 22:31:37
12143 5cce9e9c210b280220ed286c 高中 填空题 自招竞赛 在复平面内，复数 $z_1,z_2,z_3$ 对应的点分别为 $Z_1,Z_2,Z_3$．若 $|z_1|=|z_2|=\sqrt{2},\overrightarrow{OZ_1}\cdot\overrightarrow{OZ_2}=0,|z_1+z_2-z_3|=2$，则 $|z_3|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:25:37
12120 6008f65b887486000a4879b5 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a<0$，方程 $x^2-(2a+1)x+a+2=0$ 有虚根 $z$，且 $z^3\in\mathbb{R}$，则 $|z-\overline{z}|=$  ． 2022-04-16 22:12:37
11963 603e165725bdad000ac4d783 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z=\cos \frac{4\pi}{7}+i\sin\frac{4\pi}{7}$，则 $\left|\frac{z}{1+z^2}+\frac{z^2}{1+z^4}+\frac{z^3}{1+z^6}\right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:51:35
11944 603f57c625bdad0009f742eb 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $\alpha, \beta ,\gamma$ 满足 $\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=1, \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1$，则 $\cos\alpha$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:40:35
11924 599165b82bfec200011de5c3 高中 填空题 高考真题 设 $m \in {\mathbb{R}}$，${m^2} + m - 2 + \left({m^2} - 1\right){\mathrm {i}}$ 是纯虚数，其中 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位，则 $m = $  ． 2022-04-16 22:29:35
11922 599165bd2bfec200011df4ca 高中 填空题 高考真题 计算：$ {\dfrac{3-{\mathrm{i}}}{1+{\mathrm{i}}}}= $  （${\mathrm{ i}} $ 为虚数单位）． 2022-04-16 22:28:35
11883 61a59cabf859230009371cc0 高中 填空题 高中习题 虚部为 $164$ 的复数 $z$ 的正整数 $n$ 满足 $\frac{z}{z+n}=4i$．则 $n=$  ． 2022-04-16 22:07:35
11847 59127feee020e7000878f89e 高中 填空题 自招竞赛 复数 $|z| = 1$，若存在负数 $a$ 使得 ${z^2} - 2az + {a^2} - a = 0$，则 $[100a]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:48:34
11833 59632f433cafba000ac43ebf 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z=x+yi$（$x, y\in \mathbb{R}$）满足 $z+|z|=2+{\rm i}$，那么 $100x+y==$  ． 2022-04-16 22:42:34
11701 5962e1fd3cafba000833728c 高中 填空题 自招竞赛 复数 $z$ 满足 $|z|(3z+2{\rm i})=2({\rm i}z-6)$，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:25:33
11686 590a909f6cddca00078f3847 高中 填空题 高中习题 复数 $z_1,z_2$ 满足 $|z_1|=2$，$|z_2|=3$，$|z_1+z_2|=4$，则 $\dfrac{z_1}{z_2}$ 的值是 $a+bi$，其中 $a,b$ 是实数，则 $\frac{b^2}{a^2}=$  ． 2022-04-16 22:19:33
11662 59127961e020e700094b0b9b 高中 填空题 自招竞赛 复数 $x$ 满足 $x + \dfrac{1}{x} = - 1$，求 ${x^{300}} + \dfrac{1}{{{x^{300}}}} = $  ． 2022-04-16 22:04:33
11616 5968325c030398000abf15de 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z=\dfrac{4+\sqrt2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}$，$\mathrm{i}$ 为虚数单位，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:42:32
11596 596eaa79dbbeff0009d29d94 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $m$ 满足 $m+\dfrac 1m=1$，则 $m^{2008}+\dfrac 1{m^{2009}}=$  ． 2022-04-16 22:31:32
11492 5cb68e42210b280220ed1efa 高中 填空题 自招竞赛 若 $z\in \mathbf C$ 且 $|z+2-2i|=1$，则 $|z-2-2i|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:36:31
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