在复平面内，复数 $z_1,z_2,z_3$ 对应的点分别为 $Z_1,Z_2,Z_3$．若 $|z_1|=|z_2|=\sqrt{2},\overrightarrow{OZ_1}\cdot\overrightarrow{OZ_2}=0,|z_1+z_2-z_3|=2$，则 $|z_3|$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
$[0,4]$
【解析】
不妨假设 $z_1,z_2,z_1+z_2$ 的起点都在原点，则 $z_1+z_2$ 的终点在半径为2的圆 $O_1$ 上，即 $|z_1+z_2|=2$．$z_3$ 在以 $O_1$ 上的点为圆心，2为半径的圆上，这些圆组成的圆环上的点距原点的范围为 $[0,4]$ 。
题目
答案
解析
备注
