复数 $|z| = 1$，若存在负数 $a$ 使得 ${z^2} - 2az + {a^2} - a = 0$，则 $[100a]=$ ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数．
【难度】
【出处】
2008年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
$-62$
【解析】
因为$$z = \dfrac{{2a \pm \sqrt {4{a^2} - 4\left( {{a^2} - a} \right)} }}{2}= a \pm \sqrt { - a} {\mathrm {i}},$$而 $\left| z \right| = 1$，所以$${a^2} - a = 1,$$于是 $a = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}$（正根舍去）．
题目
答案
解析
备注
