已知 $a,b \in {\mathbb{R}}$，${\mathrm{i}}$ 是虚数单位．若 $\left( {a + {\mathrm{i}}} \right)\left( {1 + {\mathrm{i}}} \right) = b{\mathrm{i}}$，则 $a + b{\mathrm{i}} = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
$1+2{\mathrm{i}} $
【解析】
本题考查复数的运算．由 $\left( {a + {\mathrm{i}}} \right)\left( {1 + {\mathrm{i}}} \right) = b{\mathrm{i}}$，得 $a-1+\left(a+1\right)\mathrm{i}=b{\mathrm{i}}$，由复数相等的概念知\[\begin{cases}a-1=0,\\a+1=b,\end{cases}\]得 $a=1,b=2$，所以 $a + b{\mathrm{i}} =1+2{\mathrm{i}} $．
题目
答案
解析
备注
