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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14900 601f8f5a25bdad0009f74030 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbb{R}, \theta\in[0,2\pi)$，复数 $z_1=\cos\theta+i\sin\theta, z_2=\sin\theta+i\cos\theta, z_3=a(1-i)$，试求所有的数对 $(a,\theta)$，使得 $z_1,z_2,z_3$ 依次成等比数列． 2022-04-17 19:46:08
14766 62417b98ea59ab000a73e10c 高中 解答题 高中习题 已知 $|z| = 1$，$k$ 是实数，$z$ 是复数，求 $\left| {{z^2} + kz + 1} \right|$ 的最大值． 2022-04-17 19:28:07
14487 5a249da4f25ac10009ad6e0c 高中 填空题 自招竞赛 已知实系数方程 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 无实根，设四根分别为 $x_1,x_2,x_3,x_4$，且 $x_1+x_2=3+{\mathrm i}$，$x_3x_4=7+6{\mathrm i}$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:58:58
14460 5a4b47a334d6f9000837b8d0 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $(z+z^{-1})^2=1+z+z^{-1}$，则 $z^{2016}+z^{-2016}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:45:58
14060 599165bf2bfec200011dfc4b 高中 填空题 高考真题 复数 ${\left( {\dfrac{{1 + {\mathrm{i}}}}{{1 - {\mathrm{i}}}}} \right)^2} = $  ． 2022-04-16 22:09:55
14047 5a605d1f4b78b40007546a76 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$，$A,B$ 为抛物线上两点，$C(4,0)$，三角形 $ABC$ 为等边三角形，这样的三角形的个数为 ． 2022-04-16 22:01:55
13972 597591106b07450008983600 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $z+|z|=3+\mathrm{i}$，则 $z=$  ． 2022-04-16 22:23:54
13951 599165c12bfec200011e0180 高中 填空题 高考真题 已知复数 $z = \dfrac{{5{\mathrm {i}}}}{{1 + 2{\mathrm {i}}}}$（${\mathrm{i}}$ 是虚数单位），则 $\left| z \right| = $  ． 2022-04-16 22:10:54
13950 599165b62bfec200011de04d 高中 填空题 高考真题 已知复数 $ z=\left(3+{\mathrm{i}}\right)^2 $（${\mathrm{ i}} $ 为虚数单位），则 $ |z|= $  ． 2022-04-16 22:09:54
13949 599165c12bfec200011e0140 高中 填空题 高考真题 设复数 $z = 1 + 2{\mathrm{i}}$（${\mathrm{i}}$ 是虚数单位），则 $\left| z \right| = $  ． 2022-04-16 22:09:54
13868 59ba4b0698483e0009c7331d 高中 填空题 高中习题 已知坐标平面上一点 $A(0,6)$，点 $B$ 在 $x$ 轴上运动，$C$ 是坐标平面内一点且满足 $\angle ACB=120^\circ$，$CA=CB$，则线段 $OC$ 长度的最小值是 ． 2022-04-16 22:28:53
13672 5cd3f992210b280220ed2b71 高中 填空题 自招竞赛 设三个复数 $1,i,z$ 在复平面上对应的三点共线，且 $|z|=5$，则 $z=$  ． 2022-04-16 22:35:51
13662 5cd5185c210b280220ed2c19 高中 填空题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的实系数方程，$x^2-2x+2=0$ 和 $x^2+2mx+1=0$ 的四个不同的根，在复平面上对应的点共圆，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:51
13608 5ce60b14210b280220ed335b 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2,z_3$ 满足 $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,|z_1+z_2+z_3|=r$，其中 $r$ 是给定实数，则 $\dfrac{z_1}{z_2}+\dfrac{z_2}{z_3}+\dfrac{z_3}{z_1}$ 的实数是 （用含有 $r$ 的式子表示）． 2022-04-16 22:57:50
13291 59890d825ed01a000ad799ba 高中 填空题 自招竞赛 若存在正实数 $a,b$ 满足 $(a+b{\rm i})^{n}=(a-b{\rm i})^{n}$（${\rm i}$ 是虚数单位，$n\in\mathbb N^{*}$），则 $n$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:48
13272 5989177e5ed01a000ba75c9e 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z=x+y{\rm i}$ 满足 $\dfrac{z+1}{z+2}$ 的实部与虚部之比为 $\sqrt 3$，其中 ${\rm i}$ 是虚数单位，$x,y\in\mathbb R$，则 $\dfrac{y}{x}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:55:47
13271 5989177e5ed01a000ba75c9f 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle (1+x+x^{2})^{150}=\sum\limits_{k=0}^{300}c_{k}x^{k}$，其中 $c_{0},\cdots,c_{300}$ 是常数，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{100}c_{3k}=$  ． 2022-04-16 22:54:47
13231 595ae8fd866eeb000a035480 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $|{z_1}| = 2$，$|{z_2}| = 3$，$|{z_1} + {z_2}| = 4$，则 $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = $  ． 2022-04-16 22:30:47
13071 5e5c6e01210b280d3611162f 高中 填空题 高考真题 $i$ 是虚数单位，则 $\left|\dfrac{5-i}{1+i}\right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:02:46
13065 5e5731b7210b280d37822367 高中 填空题 高考真题 复数 $z=\dfrac{1}{1+i}$（$i$ 为虚数单位），则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:59:45
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