易知方程 $x^2-2x+2=0$ 的两根为 $x_1=1+i,x_2=1-i$．当 $\Delta=4m^2-4<0$，即 $-1<m<1$ 时，方程 $x^2+2mx+1=0$ 有两个共轭的虚根 $x_3,x_4$，且 $x_3,x_4$ 的实部为 $-m\ne 1$，这时 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 在复平面内对应的点构成等腰梯形或矩形，它们共圆．当 $\Delta=4m^2-4>0$，即 $m<-1$ 或 $m>1$ 时，方程 $x^2+2mx+1=0$ 有两个不等的实根 $x_3,x_4$，则 $x_1,x_2$ 对应的点在以 $x_3,x_4$ 对应的点为直径端点的圆上，该圆的方程为 $(x-x_3)(x-x_4)+y^2=0$，即 $x^2+y^2-(x_3+x_4)x+x_3x_4=0$，将 $x_3+x_4=-2m,x_3x_4=1$ 及 $x_1,x_2$ 对应的点的坐标 $(1,\pm 1)$ 代入方程，即得 $m=-\dfrac{3}{2}$．
故 $m$ 的取值范围是 $\{m|-1<m<1或m=-\dfrac{3}{2}\}$．