已知 $|z| = 1$，$k$ 是实数，$z$ 是复数，求 $\left| {{z^2} + kz + 1} \right|$ 的最大值．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$2+|k|$
【解析】
因为$$\begin{split}\left|{z^2+kz+1}\right|&= \left|{z^2+kz+1}\right|\cdot \left|{\overline z }\right|\\&=\left|{z+\overline z+k}\right|\\&\leqslant \left|{z+\overline z }\right|+\left|k\right|\\&\leqslant 2+\left|k\right|,\end{split}$$当 $z\in \mathbb R$ 且 $z$ 与 $k$ 同号时，等号成立，所以最大值为 $2+|k|$．
答案
解析
备注
