已知复数 $z$ 满足 $z+|z|=3+\mathrm{i}$，则 $z=$ ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛新疆预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac43+\mathrm{i}$
【解析】
设 $z=x+\mathrm{i},x\in\mathbb R$，则$$x+\mathrm{i}+\sqrt{x^2+1}=3+\mathrm{i},$$于是有$$x+\sqrt{x^2+1}=3,$$解得 $x=\dfrac43$，所以 $z=\dfrac43+\mathrm{i}$．
题目
答案
解析
备注
