已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $|{z_1}| = 2$，$|{z_2}| = 3$，$|{z_1} + {z_2}| = 4$，则 $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = $ ．
【难度】
【出处】
2003年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$ \dfrac{1}{6} \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}{\rm{i}}$
【解析】
因为$${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} } \right) = {\left| {{z_1}} \right|^2}+{\left| {{z_2}} \right|^2}+\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\cdot {\left| {{z_2}} \right|^2}+\dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\cdot {\left| {{z_1}} \right|^2}$$于是$$\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{1}{6} \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}{\rm{i}}.$$
题目
答案
解析
备注
