重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24574 59127aa1e020e70007fbed01 高中 解答题 自招竞赛 若 $\lim\limits_{x\to 0}{f\left( x \right)}=f\left( 0 \right)=1$，$f\left( 2x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}$，求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 20:59:37
24572 59128979e020e7000a798b99 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{{\sin x}} + 4\sin x\cos x$． 2022-04-17 20:58:37
24565 591406b2e020e700094b0ddc 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是正整数，$x$ 是实数，则 $\left[\dfrac{[x]}{n}\right]=\left[\dfrac{x}{n}\right]$． 2022-04-17 20:55:37
24563 591416c80cbfff000adcab88 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为周期函数，若对于任意实数 $a$，相应的函数 $h_a(x)=f(x+a)-f(x)$ 或为常值函数或有最小正周期，且 $f(x)$ 与 $g(x)$ 中至少有一个有界，则 $f(x)+g(x)$ 为周期函数的充要条件是 $f(x)$ 和 $g(x)$ 有可公度之周期（即周期的比值为有理数）． 2022-04-17 20:54:37
24560 59141e1e1edfe20007c50989 高中 解答题 高中习题 集合 $S\subseteq \mathbb{Q}$，且满足下列条件：
① $0\notin S$；
② 若 $s_1\in S$，$s_2\in S$，则 $\dfrac{s_1}{s_2}\in S$；
③ 存在一个非零有理数 $t$，$t\notin S$，对任意一个不在集合 $S$ 中的非零有理数 $p$，都有 $s\in S$，使得 $p=st$．
求证：若 $x\in S$，则一定存在 $y,z\in S$，使得 $x=y+z$．		 2022-04-17 20:52:37
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
24490 5960e7953cafba000761300a 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:10:37
24488 5960f14a3cafba000ac43cf3 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24343 59128b89e020e700094b0c8b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a, b > 0$，${\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)$，求 $\dfrac{b}{a}$ 的值． 2022-04-17 20:51:35
24340 5927a7fd74a309000813f6ae 高中 解答题 高考真题 已知 $f$ 是直角坐标平面 $xOy$ 到自身的一个映射，点 $P$ 在映射 $f$ 下的象为点 $Q$，记作 $Q=f(P)$．设 $P(x_{1},y_{1})$，$P_{2}=f(P_{1})$，$P_{3}=f(P_{2})$，$\cdots$，$P_{n}=f(P_{n-1})$，$\cdots\cdots$．如果存在一个圆，试所有的点 $P_{n}(x_{n},y_{n})(n\in\mathbb N^{*})$ 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 $P(x_{n},y_{n})$ 的一个收敛圆．特别地，当 $P_{1}=f(P_{1})$ 时，则称点 $P_{1}$ 为映射 $f$ 下的不动点． 2022-04-17 20:49:35
24339 5927c00f74a309000813f6b4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-{\rm e}x$． 2022-04-17 20:49:35
24337 5927c9bc50ce840007247a87 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)$ 为二次函数，不等式 $f(x)+2<0$ 的解集为 $\left(-1,\dfrac{1}{3}\right)$，且对任意 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，恒有 $f(\sin\alpha)\leqslant 0$，$f(2+\cos \beta)\geqslant 0$．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$3a_{n+1}=1-\dfrac{1}{f'(a_{n})}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:48:35
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
24030 59bbd5208b403a0008ec5ead 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:00:33
24026 59ba35d398483e0009c73190 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^23^\circ+\tan ^25^\circ+\cdots+\tan ^287^\circ+\tan ^289^\circ=4005$． 2022-04-17 20:57:32
23995 590bd0d36cddca00092f70e6 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是实数，方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有 $3$ 个正根，证明 $2a^3+9c\leqslant 7ab$，并且等号成立当且仅当这 $3$ 个正根相等． 2022-04-17 20:38:32
23992 59ae77ca00b0ef000951d63c 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2a\cdot \sin (\cos x)+a^2=0$ 有唯一解，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:32
23990 59ae77ca00b0ef000951d646 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x-2=\sqrt{-2(p+2)x+2}$ 有唯一解，求实数 $p$ 的值以及此时方程的解． 2022-04-17 20:35:32
23987 59ae77ca00b0ef000951d64c 高中 解答题 自招竞赛 解关于 $x$ 的方程 $\log_a\left(x^2-3a\right)=\log_a\left(a^2-3x\right)$． 2022-04-17 20:34:32
0.162655s