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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11673 590c1e41d42ca700077f6513 高中 填空题 高中习题 已知函数 $g(x)=a-x,\dfrac{1}{\rm e}\leqslant x\leqslant {\rm e}$ 与 $h(x)=\ln x$ 的图象上存在关于 $x$ 轴对称的点，实数 $a$ 的取值范围是 $[m,M]$，则 $[10(M+m)]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:11:33
11669 590c39ce857b4200085f860e 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为正整数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=a$，$x_{n+1}=\left[\dfrac {x_n+\left[\frac {a}{x_n}\right ]}{2}\right ](n\in\mathbb{N}^{\ast})$，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，现有下列命题：
1．当 $a=5$ 时，数列 $\{x_n\}$ 的前 $3$ 项依次为 $5,3,2$；
2．对数列 $\{x_n\}$ 都存在正整数 $k$，当 $n\geqslant k$ 时，总有 $x_n=x_k$；
3．当 $n\geqslant 1$ 时，$x_n>\sqrt a-1$；
4．对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\geqslant x_k$，则 $x_k=\left[\sqrt{a}\right]$．
其中真命题有 ．（写出所有真命题的编号，从小到大排序，如命题1，4正确则填 $14$．）		 2022-04-16 22:09:33
11667 59101daf857b420007d3e660 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x) = \dfrac{{a + 3bx + \sin x + bx\cos x}}{{3 + \cos x}}$（$a , b \in {\mathbb{R}}$），若 $f(x)$ 在 ${\mathbb {R}}$ 上既有最大值，又有最小值，且最大值与最小值的和为 $6$，则 $a + b = $  ． 2022-04-16 22:07:33
11659 59128954e020e7000878f908 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {p + q} \right) = f\left( p \right)f\left( q \right)$，$f\left( 1 \right) = 3$，则
$\dfrac{{{f^2}\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{{f\left( 1 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 2 \right) + f\left( 4 \right)}}{{f\left( 3 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 3 \right) + f\left( 6 \right)}}{{f\left( 5 \right)}} + \dfrac{{{f^2}\left( 4 \right) + f\left( 8 \right)}}{{f\left( 7 \right)}} =$  ．		 2022-04-16 22:03:33
11648 596337a43cafba000ac43f5b 高中 填空题 自招竞赛 函数 $\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=1}^{2013}\left|x-k\right|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:58:32
11644 596339823cafba000ac43f8d 高中 填空题 自招竞赛 设 $A$ 是由任意 $100$ 个互不相同的正整数组成的集合，令 $B=\left\{\dfrac ab\mid a,b \in A ,a \neq b\right\}$，$f(A)$ 表示集合 $B$ 中元素的个数，则 $f(A)$ 的最大值与最小值之和为  ． 2022-04-16 22:56:32
11638 5964476de6a2e7000cc63b38 高中 填空题 自招竞赛 若 $a\in A$ 且 $a-1 \not \in A$，$a+1 \not \in A$，则称 $a$ 为集合 $A$ 的孤立元素．那么，集合 $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 的无孤立元素的 $4$ 元子集有  个． 2022-04-16 22:53:32
11625 5966e3de030398000978b296 高中 填空题 自招竞赛 设 $a_n=2^n$，$b_n=5n-1,n\in\mathbb N^*$，$S=\{a_1,a_2,\cdots,a_{2015}\}\cap\{b_1,b_2,\cdots,b_{a_{2015}}\}$，则集合 $S$ 中的元素的个数为  ． 2022-04-16 22:45:32
11603 596c7e4222d14000081817ca 高中 填空题 自招竞赛 集合的容量是指集合中元素的和，则满足条件“$A \subseteq \{1,2,3,4,5,6,7\}$，且当 $a\in A$ 时，必有 $8-a \in A$”的所有非空集合 $A$ 的容量的总和是 ．（用具体数字作答） 2022-04-16 22:34:32
11591 5971b5e5d3e6ac00094ed580 高中 填空题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_3} 1]+[{\log_3} 2]+[{\log_3} 3]+\cdots +[{\log_3}{258}]=$  ． 2022-04-16 22:29:32
11579 597ad91a0a41cd000ac58dba 高中 填空题 自招竞赛 集合 $A=\left\{x \left| x=\left[\dfrac{5k}{6}\right],k\in\mathbb Z,100\leqslant k\leqslant999\right.\right\}$，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则集合 $A$ 的元素个数为  ． 2022-04-16 22:22:32
11578 597ae71b923066000adc6494 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 对任意实数 $x$ 满足 $f(x+3)=-\dfrac{1}{f(x)}$，且 $f(1)=\dfrac{1}{2}$，则 $f(2008)=$  ． 2022-04-16 22:21:32
11554 598bd78681aa6e00080d3e99 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上最小正周期为 $2$ 的周期函数，且当 $0\leqslant x<2$ 时，$f(x)=x^3-x$，则函数 $y=f(x)$ 的图象在区间 $[0,6]$ 上与 $x$ 轴的交点的个数为 ． 2022-04-16 22:08:32
11524 599fd5293020170007bcf978 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}$，映射 $f:A\mapsto A$，且 $f$ 既是单射又是满射．若 $f(x)+f(f(x))=6$ 恒成立，则 $f(1)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:53:31
11511 59f4bd5dae6f3a0008e3e6d7 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$\forall x,y\in \mathbb R,f\left(x^2+2y\right)+2y\geqslant f\left(x^2+3y\right)$，且 $f(100)=100$，则 $f(200)=$  ． 2022-04-16 22:46:31
11506 5a0510dce1d46300089a374e 高中 填空题 高中习题 定义函数 $f(x)=[x[x]]$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，当 $x\in[0,n)$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 时，设函数 $f(x)$ 的值域为 $A$，记集合 $A$ 中的元素个数为 $a_n$，则式子 $\dfrac{a_n+90}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:43:31
11505 5a0bb9ba8621cc0009c5fff6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(2,8)$ 对称，且其反函数为 $f^{-1}(x)$，若 $f(4)=6$，则 $f^{-1}(10)=$  ． 2022-04-16 22:43:31
11491 5cb68eea210b28021fc756c4 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y\in [-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{6}]$，$a\in \mathbf R$，且满足 $\begin{cases}
x^{3}+\sin x-3a=0\\
9y^{3}+\dfrac{1}{3}\sin 3y+a=0\\
\end{cases}$ 那么 $ \cos(x+3y)=$  ．		 2022-04-16 22:35:31
11489 5cb693f7210b280220ed1f05 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x$、$y$、$z$ 满足 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$，$x+2y-2z=4$，$z_{\max}+z_{\min}=-\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:34:31
11473 5cbd8467210b28021fc759e2 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in\mathbf Z$，且 $a+b$ 为方程 $x^2+ax+b=0$ 的一个根，则 $b$ 的最大可能值 ． 2022-04-16 22:25:31
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