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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26085 597eee74d05b900009165361 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c$ 为实数，求证：$\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \leqslant abc$． 2022-04-17 20:47:51
26072 597ee1a7d05b90000c805989 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$y$ 轴正半轴上的点列 $\left\{ {{A_n}} \right\}$ 与曲线 $y=\sqrt {2x} $（$x \geqslant 0$）上的点列 $\left\{ {{B_n}} \right\}$ 满足 $\left| {O{A_n}} \right|=\left| {O{B_n}} \right|=\dfrac{1}{n}$，直线 ${A_n}{B_n}$ 在 $x$ 轴上的截距为 ${a_n}$．点 ${B_n}$ 的横坐标为 ${b_n}$，$n \in {\mathbb N^ * }$． 2022-04-17 20:41:51
26064 597eddf0d05b900009165316 高中 解答题 高中习题 设 $\displaystyle a_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{k(n+1-k)}$，求证：当 $n\geqslant 2$ 时，$a_{n+1}<a_n$． 2022-04-17 20:37:51
26050 597ed47cd05b9000091652d5 高中 解答题 高中习题 若 ${a_1}=1$，${a_{n+1}} \cdot {a_n}=n+1$，求证：$\dfrac{1}{{{a_1}}}+\dfrac{1}{{{a_2}}}+\cdots+\dfrac{1}{{{a_n}}} \geqslant 2\left( {\sqrt {n+1}-1} \right)$． 2022-04-17 20:30:51
26044 597ed290d05b90000c805922 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_1}=2$，${a_{n+1}}=a_n^2-{a_n}+1$．
求证：$$1-\dfrac{1}{{{{2014}^{2014}}}}<\sum\limits_{k=1}^{2014} {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1.$$		 2022-04-17 20:27:51
26043 597ed23fd05b90000b5e321c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26038 597ed1c1d05b9000091652b9 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{n=1}^\infty {\left( {1-\dfrac{1}{{{4^n}}}} \right)}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:24:51
26034 597ed0ebd05b9000091652b4 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{k^4}}}}<\dfrac{{53}}{{45}}$． 2022-04-17 20:22:51
26011 597ed97ed05b9000091652f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a , b , x , y$ 满足：$ax + by = 3$，$a{x^2} + b{y^2} = 7$，$a{x^3} + b{y^3} = 16$，$a{x^4} + b{y^4} = 42$，求 $a{x^5} + b{y^5}$ 的值． 2022-04-17 20:10:51
25770 597e8423d05b9000091650a9 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $m$ 和 $n$，使得 ${\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)^m} = {\left( {3 + 5\sqrt 2 } \right)^n}$． 2022-04-17 20:56:48
25719 59116f0be020e7000878f5e4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=1$，$b_1=2$，$a_{n+1}b_n=a_nb_n+2a_n+4$． 2022-04-17 20:31:48
25560 591510101edfe20007c509dc 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a>0$，$b>0$．求证：$\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}$． 2022-04-17 20:03:47
25443 590bf014d42ca700093fc547 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b>0$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+2b}+\cdots +\dfrac{1}{a+nb}<\dfrac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac 12b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}2b\right)}}.$$ 2022-04-17 20:58:45
25408 59095358060a05000970b3c3 高中 解答题 高中习题 在有理数范围内分解因式：$x^{12}+x^9+x^6+x^3+1$． 2022-04-17 20:39:45
25366 590beee3d42ca700093fc539 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:15:45
25358 590c2394857b4200092b0647 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = {a_n} + ca_n^2$，$n = 1, 2, \cdots , $ 其中 ${a_1} > 0$，$c > 0$． 2022-04-17 20:10:45
25347 590fdaa7857b4200092b074d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 三条边的边长． 2022-04-17 20:02:45
25333 59112c1de020e700094b08f1 高中 解答题 自招竞赛 设对于 $x > 0$，$f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^6} - \left( {{x^6} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} \right) - 2}}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^3} + {x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}}}$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:53:44
25306 59127240e020e70007fbec79 高中 解答题 自招竞赛 $f\left( x \right) = a{x^4} + {x^3} + \left( {5 - 8a} \right){x^2} + 6x - 9a$，对于任意实数 $a$，证明： 2022-04-17 20:38:44
25299 59127971e020e7000878f85a 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 20:33:44
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