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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26657 5975a3156b0745000a701c8e 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$． 2022-04-17 20:02:57
26616 5914247e1edfe20007c509a2 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:40:56
26583 596106693cafba000ac43d12 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:56
26458 597e96fbd05b90000c8057e7 高中 解答题 高中习题 已知 $a \in \left( {0 , \dfrac{1}{2}} \right]$，比较 $\displaystyle \left| {\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{1+{a^k}}}{{1-{a^k}}}}-n} \right|$ 与 $4$ 的大小． 2022-04-17 20:10:55
26451 597e982bd05b90000916517b 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{2^k}-{{\left( {-1} \right)}^k}}}}<\dfrac{{11}}{{12}}$． 2022-04-17 20:05:55
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
26409 597ec65dd05b900009165275 高中 解答题 高中习题 已知 ${x_{n+1}}=\dfrac{{{x_n}+4}}{{{x_n}+1}}$，${x_1}=1$，求证：当 $n \geqslant 2$ 时，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n {\left| {{x_i}-2} \right|} \leqslant 2-{2^{1-n}}$． 2022-04-17 20:42:54
26408 597ecb76d05b90000addb424 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：${a_1}=1$，${a_{n+1}}={a_n}+\dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:41:54
26407 597ecb94d05b90000addb428 高中 解答题 高中习题 求证：$n+1<{\rm{e}} \cdot \root n \of {n ! } $． 2022-04-17 20:40:54
26406 597ecbafd05b90000c8058ee 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{{3n}}{8}<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\ln \dfrac{{2k+1}}{{2k-1}}}}}<\dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{n}{2}$． 2022-04-17 20:40:54
26405 597ecbedd05b90000c8058f1 高中 解答题 高中习题 已知 $n , m \in \mathbb N^*$，求证：$\displaystyle {n^{m+1}}<\left( {m+1} \right)\sum\limits_{k=1}^n {{k^m}}<{\left( {n+1} \right)^{m+1}}-1$． 2022-04-17 20:39:54
26404 597ecc0fd05b90000addb42f 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha \geqslant 2$，求证：$\dfrac{{\ln {2^\alpha }}}{{{2^\alpha }}}+\dfrac{{\ln {3^\alpha }}}{{{3^\alpha }}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^\alpha }}}{{{n^\alpha }}}<\dfrac{{2{n^2}-n-1}}{{2\left( {n+1} \right)}}$． 2022-04-17 20:39:54
26403 597ecdacd05b9000091652a4 高中 解答题 自招竞赛 证明：$\displaystyle -1<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{k}{{{k^2}+1}}}-\ln n \leqslant \dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:38:54
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
26396 597ed437d05b9000091652ce 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{{\left( {2k-1} \right)}^2}}}}>\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{{2\left( {2n-1} \right)}}$（$n \geqslant 2$）． 2022-04-17 20:34:54
26392 597eda88d05b9000091652fc 高中 解答题 高中习题 求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt [n]{n}$． 2022-04-17 20:32:54
26379 597ee134d05b90000addb4b1 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\sqrt {k\left( {k+1} \right)} }<\dfrac{{n\sqrt {{n^2}+4n+3} }}{2}$． 2022-04-17 20:24:54
26378 597ee178d05b90000c805986 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{{3^n}} {\dfrac{{\ln k}}{k}}<{3^n}-\dfrac{{5n+6}}{6}$． 2022-04-17 20:23:54
26376 597ee2eed05b90000b5e327f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {{{\rm{e}}^k}+{{\rm{e}}^{-k}}} \right)}>{\left( {{{\rm{e}}^{n+1}}+2} \right)^{\frac{n}{2}}}$． 2022-04-17 20:22:54
26375 597ee35ed05b90000c805994 高中 解答题 高中习题 给出 ${\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}$（$n \geqslant 2$）的一个多项式下界． 2022-04-17 20:22:54
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