重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22498 592785dd74a309000798cdc1 高中 解答题 高考真题 对于 $n \in {\mathbb N^{\ast}}\left(n \geqslant 2\right)$，定义一个如下数阵：\[{A_{nn}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}} \\
{{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}& \cdots &{{a_{nn}}}
\end{array}} \right)\]其中对任意的 $1 \leqslant i \leqslant n$，$1 \leqslant j \leqslant n$，当 $i$ 能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 1$；当 $i$ 不能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 0$．设 $\displaystyle t\left(j\right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} = {a_{1j}} + {a_{2j}} + \cdots + {a_{nj}}$．		 2022-04-17 20:46:18
22497 5927866474a309000798cdc4 高中 解答题 高考真题 已知 $S_n=\left\{A \left|\right. A=\left(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right),a_i\in\{0, 1\},i=1,2,3,\cdots,n\right\}$ $\left(n\geqslant 2\right)$，对于 $U,V \in S_n$，$d\left(U,V\right)$ 表示 $ U $ 和 $ V $ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:45:18
22488 59278ce974a309000ad0ce81 高中 解答题 高考真题 在单调递增数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 2$，不等式 $\left(n + 1\right){a_n} \geqslant n{a_{2n}}$ 对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$ 都成立． 2022-04-17 20:41:18
22485 59278e7874a309000ad0ce88 高中 解答题 高考真题 对于定义域分别为 $M,N$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$，规定：
函数 $h(x)=\begin{cases}f(x)g(x),x\in M\cap N\\ f(x),x\in M\cap \complement_{\mathbb R}N\\ g(x),x\in N\cap \complement_{\mathbb R}M\end{cases}$．		 2022-04-17 20:39:18
22483 59bbd5208b403a0008ec5ea7 高中 解答题 高中习题 已知 $a_i>0$，$x_i\in\mathbb R$，其中 $i=1,2,\cdots,n$．求证：\[\left[\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \sin x_i\right)\right)^2+\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \cos x_i\right)\right)^2\right]^2\geqslant 4\left(1-\sum_{i=1}^na_i\right)^3.\] 2022-04-17 20:38:18
22481 59bbd5208b403a0008ec5eaf 高中 解答题 高中习题 求最大的正实数 $\lambda$，使得对任意正整数 $n$ 和正实数 $a_i$（$i=1,2,\cdots,n$），都有\[1+\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}\geqslant \lambda \left(\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}}\right).\] 2022-04-17 20:37:18
22452 5a01921303bdb1000a37d177 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是锐角，求证：$\tan(\sin x)>\sin (\tan x)$． 2022-04-17 20:21:18
22451 59fc27d503bdb100096fbb5e 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$，满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{\sqrt{a_n^2+1}}$，求证：$$\ln(n+1)<a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}<\ln\left(\dfrac{2n}3+1\right)+\dfrac12.$$ 2022-04-17 20:21:18
22373 5a0b151d8621cc00081563fe 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}$． 2022-04-17 20:38:17
22363 59a76c68c302170008f62a34 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22362 59afc83855c9bb000ab6781b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22359 59a36f9cfc0b3d000a480c33 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d$ 是正数，且满足\[\begin{cases}a+b+c+d=4,\\ a^2+b^2+c^2+d^2=8,\end{cases}\]求 $a$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:17
22354 5a0d3427aaa1af0008911fab 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正数，且 $abc\leqslant 1$，求证：$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\geqslant 2(a+b+c)$． 2022-04-17 20:29:17
22342 5a0013a903bdb100096fbd88 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=\dfrac12na_{n+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_1=1$． 2022-04-17 20:22:17
22331 5a00515e03bdb1000a37d027 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{ax-5}{x^2-a}<0$ 的解集为 $M$，若 $2$ 及 $-1$ 有且恰有一个不在 $M$ 中，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:17
22323 59c0d4c6f14e160008389343 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为三角形 $ABC$ 的费马点，记 $PA$，$PB$，$PC$ 的长为 $x$，$y$，$z$，三角形的边长为 $a$，$b$，$c$．求证：\[(x+y+z)^2\leqslant ab+bc+ca.\] 2022-04-17 20:13:17
22321 59c104aaf14e160008389370 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是给定的正整数，数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac 1na_k^2$（$k\in\mathbb N$ 且 $k\leqslant n-1$），求证：有 $1-\dfrac 1n<a_n<1$． 2022-04-17 20:12:17
22310 5a0f8b55aaa1af00089120c1 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$ 且数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 2022-04-17 20:06:17
22308 5a13d6dcaaa1af00079cad1c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax-\dfrac a2$，$x\in\mathbb R$，实数 $a\in [0,+\infty),\mathrm{e}\approx 2.71828\cdots$，$\sqrt{\mathrm{e}}\approx 1.64872\cdots$． 2022-04-17 20:05:17
22280 59102244857b42000aca3991 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:48:16
0.162450s