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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24577 591268b0e020e70007fbebcd 高中 解答题 自招竞赛 证明：不等式 ${\left( {\dfrac{n}{3}} \right)^n} < n! < {\left( {\dfrac{n}{2}} \right)^n}$ 在自然数 $n \geqslant 6$ 的条件下成立． 2022-04-17 20:01:38
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
24491 5960e4fe3cafba00083371c4 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:11:37
24460 597ecdfad05b90000c8058fe 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{4k}}{{4{k^2}-1}}}>\ln \left( {2n+1} \right)$． 2022-04-17 20:54:36
24354 59127005e020e7000a798a4a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {\mathrm{e}^x} - x$，其中 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底． 2022-04-17 20:56:35
24339 5927c00f74a309000813f6b4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-{\rm e}x$． 2022-04-17 20:49:35
24335 5927d9c950ce840007247a9f 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=0$，且对任意 $k\in\mathbb N^{*}$，$a_{2k-1},a_{2k},a_{2k+1}$ 成等差数列，其公差为 $d_{k}$． 2022-04-17 20:47:35
24333 592e1859eab1df00095843ee 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\},\{b_n\}(n=1,2,\cdots)$ 由下列条件确定：
① $a_1<0,b_1>0$；
② 当 $k\geqslant2$ 时，$a_k$ 与 $b_k$ 满足：
当 $a_{k-1}+b_{k-1}\geqslant0$ 时，$a_k=a_{k-1},b_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$；
当 $a_{k-1}+b_{k-1}<0$ 时，$a_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$，$b_k=b_{k-1}$．		 2022-04-17 20:46:35
24193 597ee320d05b90000c805990 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{\sqrt {1+x} }}+\dfrac{1}{{\sqrt {1+a} }}+\sqrt {\dfrac{{ax}}{{ax+8}}} $，$x \in \left( {0, +\infty } \right)$．对任意正数 $a$，证明：$1<f\left( x \right)<2$． 2022-04-17 20:26:34
24131 59b782c7c527ed0009f1c9d0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=1$，$1<\lambda<\mu$，求 $\left(a+\lambda b+\mu c\right)\left(a+\dfrac{b}{\lambda}+\dfrac{c}{\mu}\right)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:33
24123 59ba35d398483e0009c7313a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$ 且 $abc=1$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a^3}{a^2+b+c}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:49:33
24122 59ba35d398483e0009c7314a 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:33
24054 59bbab9d8b403a0008ec5e72 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:12:33
24053 59ba35d398483e0009c73140 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:11:33
24014 59b62305b049650007283047 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:50:32
24013 59ba50de98483e000a524520 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:50:32
24012 59ba50ef98483e0009c73343 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且满足 $abc=1$．对任意正整数 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{cyc}\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[n]2}$． 2022-04-17 20:49:32
24009 59ba512798483e000a524528 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:47:32
24007 59ba35d398483e0009c730f4 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$，求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:32
24006 59ba370898483e0009c732a3 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$，求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:45:32
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