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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8477 590c1f9a857b42000aca37bb 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边，$BC$ 边上的高为 $\dfrac 12a$，则 $\dfrac cb$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:17:00
8472 590c25a8857b420007d3e4da 高中 填空题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $\dfrac{b^2}{ac}\geqslant \dfrac{\cos^2B}{\cos A\cdot\cos C}$，则 $B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:13:00
8436 59b62305b049650007283057 高中 填空题 高中习题 在等边三角形 $ABC$ 中，$P$ 为三角形 $ABC$ 内一点，且 $\angle BPC=120^\circ$，则 $\dfrac{PA}{PC}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:55:59
7958 590bded86cddca000a081b44 高中 填空题 高考真题 在平面四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ$，$BC=2$，则 $AB$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:55
7957 590a7ca36cddca0008610ce4 高中 填空题 高考真题 设向量 $\vec a_k=\left(\cos\dfrac{k\pi}{6},\sin\dfrac{k\pi}{6}+\cos\dfrac{k\pi}{6}\right)$，$k=0,1,2,\cdots,12$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{11}\left(\vec a_k\cdot \vec a_{k+1}\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 21:31:55
7956 590a811f6cddca000a081844 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，$\tan A=\dfrac 12$，$D$ 为 $BC$ 上的点，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 的面积分别为 $2$ 和 $4$，过 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于 $E$，$DF\perp AC$ 于 $F$，则 $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=$  ． 2022-04-16 21:31:55
7917 590bdc406cddca00092f7136 高中 填空题 高中习题 在三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$M$ 是 $BC$ 的中点，若 $\sin\angle BAM=\dfrac 13$，则 $\sin\angle BAC=$  ． 2022-04-16 21:12:55
7828 5911241fe020e7000a7987b6 高中 填空题 高中习题 已知 $A(0,1)$，$B(1,0)$，$C(t,0)$，点 $D$ 是直线 $AC$ 上的动点，若 $AD\leqslant 2 BD$ 恒成立，则最小正整数 $t$ 的值为 ． 2022-04-16 21:22:54
7751 592540f382e8bd0009968415 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:41:53
7750 5925417c82e8bd000aa6acb4 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 边上的中垂线分别交 $BC,AC$ 于 $D,M$．若 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=6$，$AB=2$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 21:41:53
7701 5911122740fdc7000a51cfac 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ． 2022-04-16 21:15:53
7679 59c8c7db778d4700085f6c6d 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sin^2x+\sin x\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:04:53
7655 59caf989778d470007d0f45b 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC,\angle ABC,\angle BCA$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$AD\perp BC$，且 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$，$AD=a$，若 $\dfrac {\sin^2\angle ABC+\sin^2\angle BCA+\sin^2\angle BAC}{\sin\angle ABC\cdot\sin\angle BCA}\leqslant m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:52:52
7584 59c8cecf778d470007d0f291 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的不等式 $|x+3|+|x-5|\leqslant a$ 的解集不为空，且 $\sin \theta=\dfrac{a-3}{a+5}$，$\cos \theta=\dfrac{4-2a}{a+5}$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:31:52
7577 59c8cecf778d470007d0f2a7 高中 填空题 自招竞赛 如图，在 ${\rm Rt}\triangle{ABC}$ 中，$\angle C=90^{\circ}$，$M$ 是 $BC$ 的中点，过 $A,B,M$ 三点作 $\odot O$，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $BC$ 的延长线与 $D$，若 $BC=2$，$AD:CD=2\sqrt 7:1$，则 $\angle{AMC}=$  ，$\odot O$ 的直径的值是 ． 2022-04-16 21:30:52
7545 59e6b010c3f07000093ae2c1 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是 $BC$ 的中点，$BM=2$，$AM=AB-AC$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:52
7527 59e05d8ad474c0000788b46b 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若存在 $\triangle A_1B_1C_1$ 使得 $\dfrac{\cos A}{\sin A_1}=\dfrac{\cos B}{\sin B_1}=\dfrac{\cos C}{\sin C_1}=1$，则称 $\triangle A_1B_1C_1$ 是 $\triangle ABC$ 的一个“友好”三角形，若等腰三角形 $\triangle ABC$ 存在"友好"三角形，则其顶角的度数为  ． 2022-04-16 21:21:52
7432 59bb392477c760000717e33a 高中 填空题 自招竞赛 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$BC=\sqrt 3+1$，$AD=\sqrt 6$，$\angle{ABC}=120^{\circ}$，$\angle{DAB}=75^{\circ}$，则 $\angle{BAC}=$  ，$CD=$  ． 2022-04-16 21:02:52
7421 59bb3ad477c760000832acaf 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边，若 $a=7$，$c=5$，$\cos B=\dfrac 35$，则 $\angle C=$  ． 2022-04-16 21:00:52
7417 59bb377177c760000717e2b2 高中 填空题 自招竞赛 计算 $\dfrac{\tan\dfrac{\pi}{8}\tan\dfrac{5\pi}8}{\tan\dfrac{\pi}{8}+\tan\dfrac{5\pi}8+1}=$  ． 2022-04-16 21:00:52
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