若关于 $x$ 的不等式 $|x+3|+|x-5|\leqslant a$ 的解集不为空，且 $\sin \theta=\dfrac{a-3}{a+5}$，$\cos \theta=\dfrac{4-2a}{a+5}$，则 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
根据题意有\[\left(\dfrac{a-3}{a+5}\right)^2+\left(\dfrac{4-2a}{a+5}\right)^2=1,\]解得 $a=0$ 或 $a=8$．结合不等式 $|x+3|+|x-5|\leqslant a$ 的解集不为空，可知 $a\leqslant 8$．因此实数 $a$ 的值为 $8$．
题目
答案
解析
备注
