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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9681 598958b15a1cff0009ea22cd 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sin(x+20^{\circ})=\cos(x+10^{\circ})+\cos(x-10^{\circ})$，则 $\tan x=$  ． 2022-04-16 22:23:11
9677 5970539ddbbeff0008bb4eed 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}{3}$，$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=5$，向量 $\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}{3}$，$\left|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right|=2\sqrt3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:20:11
9575 59095077060a05000b3d1fc2 高中 填空题 高中习题 已知在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为边 $AC$ 上一点，且 $AB=AD=4$，$AC=6$，若 $\triangle ABC$ 的外心在线段 $BD$ 上，则 $BC=$  ． 2022-04-16 22:21:10
9558 590ad2996cddca0008610efe 高中 填空题 高中习题 如图，直角 $\triangle ABC$ 与直角 $\triangle DEF$ 全等，$\angle BAC=30^\circ$，$AB=4$，$O$ 为 $AB,DE$ 的中点，直线 $CF$ 与 $DA$ 交于点 $H$，则 $BH$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:11:10
9551 590c1be3d42ca700093fc627 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$B=120^\circ$，$AB=\sqrt 2$，$A$ 的角平分线 $AD=\sqrt 3$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 22:07:10
8878 59082232060a05000a4a97eb 高中 填空题 高考真题 如图，为测量山高 $MN$，选择 $A$ 和另一座山的山顶 $C$ 为测量观测点．从 $A$ 点测得 $M$ 点的仰角 $\angle MAN = 60^\circ$，$C$ 点的仰角 $\angle CAB = 45^\circ$ 以及 $\angle MAC = 75^\circ$；从 $C$ 点测得 $\angle MCA = 60^\circ$．已知山高 $BC = 100 {\mathrm {m}}$，则山高 $MN =$  ． 2022-04-16 22:55:03
8698 59be92088b403a0008ec6052 高中 填空题 高中习题 锐角三角形 $ABC$ 的三边分别记为 $a,b,c$，面积 $S=\dfrac{c^2-(a-b)^2}{4k}$，又 $C$ 既不是最大角也不是最小角，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:21:02
8682 59ba414a98483e000a5244c7 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=c$，$DC=kAD$，$\angle DBA=\alpha$，$\angle DBC=\beta$，则 $BC=$  ． 2022-04-16 22:12:02
8644 59ba363998483e000a52447e 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:52:01
8642 59ba35d398483e0009c73100 高中 填空题 高中习题 等腰三角形的腰长为 $a$，一腰上的高为 $h$，则以底边为边长的正方形的面积是 ． 2022-04-16 22:52:01
8631 59b73168b049650007283176 高中 填空题 自招竞赛 正三棱锥 $P-ABC$ 中，$AB=1,AP=2$，过 $AB$ 的平面 $\alpha$ 将其体积平分，则棱 $PC$ 与平面 $\alpha$ 所成角的余弦值为  ． 2022-04-16 22:45:01
8629 59b7319eb049650008cb66d4 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是边 $BC$ 的中点，$N$ 是线段 $BM$ 的中点．若 $A=\dfrac{\pi}{3}$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt3$，则 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AN}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:44:01
8625 599fdcef302017000853aa10 高中 填空题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，$a=\sqrt 7$，$b=3$，$\sin A+\sqrt 7\sin B=2\sqrt 3$，则 $\triangle ABC$ 的面积是 ． 2022-04-16 22:41:01
8617 59b73808b049650008cb670e 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin C$，且三条边 $a,b,c$ 成等比数列，则 $\cos A$ 的值是 ． 2022-04-16 22:37:01
8616 59b73808b049650008cb6710 高中 填空题 自招竞赛 在正四面体 $ABCD$ 中，$E,F$ 分别在棱 $AB,AC$ 上，满足 $BE=3$，$EF=4$，且 $EF$ 与面 $BCD$ 平行，则 $\triangle DEF$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:37:01
8608 590837fe060a05000a4a984a 高中 填空题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  ． 2022-04-16 22:33:01
8564 590849f8060a05000980b0a3 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:01
8514 590acc5a6cddca0008610eb0 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $6$，$a,b,c$ 分别为 $A,B,C$ 所对的边，且 $a,b,c$ 成等比数列，则 $\overrightarrow {BA}\cdot \overrightarrow {BC}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:00
8512 590ae1af6cddca00078f3a04 高中 填空题 高中习题 锐角三角形 $ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A+2\tan B\tan C+\tan A\tan B\tan C$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:39:00
8500 590bee70d42ca700077f6456 高中 填空题 高中习题 已知 $\cos 2\alpha+\cos2\beta+\cos2\gamma =1$，$\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma =0$，则 $\tan\gamma$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:31:00
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